Re: Relatività generale

From: Gabriele de Chiara <gadec_at_libero.it>
Date: Sun, 30 Jun 2002 12:10:55 +0200

Valter Moretti ha scritto:

> Ciao, a me piace molto il Wald e non mi stanco di
> suggerirlo. L'anno prossimo lo usero` come libro in un corso
> che terro`(a meta`) nella laurea specialistica in matematica.
> Il Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation e` piu` completo ma piu` vecchio.

Ciao sono un laureando in Fisica Teorica, ma non ho mai toccato un libro di
relativit� generale (� grave ?) e visto il suggerimento di Valter ho preso
in Biblioteca il Wald per dargli un'occhiata o per leggerlo (sono intimorito
da quelli che dicono che � difficilissimo). Dopo aver letto il primo
capitolo sui fondamentali ho rivisto il problema della macchina e del garage
e vorrei vedere se l'ho capito.

Problema della macchina e del garage

Una macchina ed un garage hanno lunghezza propria uguale (L0). Il
guidatore A va verso il garage a velocit� v e un uomo B � incaricato di
chiudere la porta del garage appena vede che tutta la macchina � entrata.

Secondo B: "La macchina ha subito una Lorentz-contrazione e quindi � entrata
facilmente nel garage quando io ho chiuso la porta.

Secondo A: "Il grage ha subito una Lorentz-contrazione ed era troppo corto
per la macchina quando sono entrato nel garage".

Cosa succede realmente? L'affermazione di B � corretta? L'affermazione di A
� corretta? Si supponga che la macchina sbatte nel muro del garage senza
fermarsi o rallentare.

Fine




Io ho risolto il problema cos�:

Sia O il sistema di riferimento solidale con B e con il garage in modo che x
= 0 � la coordinata spaziale dell'ingresso del garage e x = L0 > 0 sia la
coordinata spaziale del muro del garage.

Sia O' il sistema di riferimento solidale con A e con la macchina in modo
che x' = 0 � la coordinata spaziale della parte anteriore della macchiana e
x = -L0 < 0 sia la coordinata spaziale della parte posteriore della
macchina.

In quanto segue x � la coordinata spaziale della posizione della parte
anteriore della macchina misurata in O mentre x' � la coordinata spaziale
della posizione dell'ingresso del garage misurata in O'.

A e B sincronizzano i rispettivi orologi in modo che l'evento 0: "parte
anteriore della macchina coincide con l'ingresso del garage" abbia
coordinate globali st: O(0,0); O'(0,0).


Per B la macchina � lunga L0/gamma quindi impiega l0/(gamma*v) per entrare
tutta quindi l'evento 1:"La parte posteriore della macchina coincide con
l'ingresso del garage" ha coord. O(0,Lo/(gamma*v)) e in quell'istante B
chiude la porta.

A t = L0/v la macchina sbatte sul muro (evento 2 O(l0,l0/v))


Per A le cose sono diverse e con le trasf. di Lorentz si possono trovare le
coordinate globali degli eventi 1 e 2:
evento 1: O'(-L0/gamma, L0/v)
evento 2: O'(0, L0/(gamma*v))


e questo significa che A vede sbattere prima il muro che chiudere la porta;
infatti essendo per A il garage pi� corto il muro arriver� prima alla parte
anteriore della macchina di quanto la porta del garage arriva alla fine
della macchina.


Vi sembra che fili il ragionamento; in cosa consiste il paradosso?


Gabriele
Received on Sun Jun 30 2002 - 12:10:55 CEST