Dottor Jekyll ha scritto:
> Stavo cercando di capire piu' a fondo la legge di Bragg ma invece penso che
> mi si sono confuse ancora di piu' le idee.
Capita ;-)
> Sospettando che la cosa fosse piu'
> complessa di quello che in genere e' scritto sui libri di fisica dei solidi,
> (io ho il Kittel) ho trovato sul mio testo di Fisica 2 un paragrafo, che non
> avevo mai letto prima, il quale penso sia pertinente con la questione, il
> paragrafo e' sull'effetto Compton. Qui e' riportato un certo calcolo, in cui
> si fa uso di MQ e MR, relativo all'urto fotone - elettrone_fermo con il
> quale si giustifica perche' la radiazione emessa ha una lunghezza d'onda
> maggiore rispetto alla radiazione che incide su di un corpo.
> Questo fatto e' gia' per me una novit� in quanto, chissa' perche', mi ero fatto
> l'idea che se una radiazione monocromatica incide su un corpo allora la
> radiazione riflessa, eventualmente attenuata, ha sempre la stessa lunghezza
> d'onda.
Premesso che l'effetto Compton con la legge di Bragg non c'entra niente
(v. dopo) quando fu scoperto fu infatti una grande sorpresa, per la
stessa ragione che dici tu: addirittura per un po' si penso' di dover
rinunciare alla conservazione dell'energia...
Ma poi si e' trovata la spiegazione che hai visto. Se non ti sei perso
nei conti, la sostanza e' questa: un fotone incontra un elettrone
*libero* e fermo. Avviene un urto elastico, dopo il quale un po'
dell'energia del fotone e' passata all'elettrone. Di conseguenza il
fotone ha energia minore, impulso minore, lunghezza d'onda maggiore.
L'esperimento di Compton e Simon (circa 1925) permise di "vedere"
l'elettrone che rimbalzava con l'energia mancante al fotone.
Se pero' l'elettrone e' legato in un atomo, *e resta legato*, allora e'
l'intero atomo a ricevere l'urto. Dato che la massa dell'atomo e' molto
maggiore, l'energia che puo' acquistare e' assai minore. Basta che
guardi la formula finale, dove la var. di l. d'onda e' data da
un'espressione in cui figura *a denominatore* la massa dell'elettrone.
Se ci metti la massa di un atomo, almeno 2000 volte maggiore, hai un
effetto almeno 2000 volte minore.
> Comunque leggendo il suddetto paragrafo ad un certo punto mi sono fatto
> questa idea : un cristallo puo' essere pensato come un insieme di ioni
> positivi immersi in un mare di elettroni, poi ci sarebbero anche da
> considerare gli elettroni legati ai vari atomi ecc. quindi un fotone che
> incide su un cristallo sulla superficie incontra molto rapidamente un
> elettrone che si muove a caso (credo).
Dipende da che cristallo e'. Se e' un metallo, ci saranno elettroni
pressoche' liberi, e altri legati ai nuclei (formando ioni positivi). Se
e' un cristallo ionico o covalente, gli elettroni sono tutti legati.
Una cosa va detta subito: se vuoi capire la diffrazione alla Bragg, non
puoi pensare ai fotoni come particelle: il comportamento ondulatorio e'
assolutamente essenziale, e un fotone "incontra" simultaneamente
moltissimi elettroni: tutti quelli presenti nella sua regione di
coerenza (in parole povere, nell'estensione del pacchetto d'onda che lo
rappresenta in un modello ondulatorio).
> Oppure mettiamo che il fotone riesca
> a raggiungere un atomo, situazione che a me mi sembra improbabile, allora
> urta con un nucleo o con un elettrone legato e pure questi si muovono a caso
> a causa dell'agitazione termica (in prima approssimazione, piu' precisamente
> bisognerebbe introdurre i fononi).
Primo: la cosa non e' affatto improbabile, per quanto ho detto sopra. Se
il cristallo e' - poniamo - un diamante, gli elettroni stanno tutti ben
legati agli atomi. Il fatto xhe il diamante e' trasparente dimostra che
ci vuole un po' di energia (qualche eV) anche solo per eccitare gli
elettroni.
Pero' se parliamo di Bragg abbiamo a che fare con raggi X, ossia con
fotoni di decine di keV.
Gli elettroni sono localizzati dove stano gli atomi (questo e'
importante) ma dal punto di vista energetico e' come se fossero liberi,
data la grande energia dei fotoni.
Anche il moto di agitazione termica (che e' degli interi atomi) e' di
fatto trascurabile, almeno in prima approssimazione: produrra' solo un
allargamento della riga della radiazione diffusa, che puoi vedere come
scambio di energia fotoni-fononi.
Poi ci sarebbe l'effetto Moessbauer, in cui questi scambi vengono
congelati, ma non divaghiamo...
> Allora se questo fotone urta con un oggetto che si muove casualmente non
> sara' anch'esso deflesso casualmente ? Quindi se uscira' di nuovo dalla
> superficie, la sua direzione non sara' casuale ?
Come ho gia' detto, l'agitazione termica e' praticamente irrilevante
nella diffusione Bragg.
E non devi pensare ai fotoni come palline...
> Come si concilia questo con
> la legge della riflessione che dice che la radiazione riflessa forma con la
> superficie del corpo lo stesso angolo della radiazione incidente ?
Ma stiamo parlando di Bragg, o di semplice riflessione?
La semplice riflessione, per lunghezze d'onda molto grandi rispetto alla
distanze interatomiche, e' piu' semplice: ogni atomo diffonde
(diffrange, scattera) l'onda del fotone in ogni direzione. Tutte queste
onde si sovrappongono e interferiscono, con fasi che dipendono dal
cammino totale dalla sorgente al rivelatore. Si puo' dimostrare che
*solo* quando vale la legge della riflessione queste onde sono in fase e
si rinforzano.
Nota che cio' significa che quella che appare una riflessione dalla
superficie coinvolge in realta' anche gli elettroni che stanno in
profondita'.
Se si va a l. d'onda confrontabili con le distanze interatomiche, le
cose si complicano, perche' bisogna tener conto di come esattamente sono
disposti gli atomi. Se sono disposti in modo disordinato (solido amorfo,
come il vetro) l'interferenza non e' mai costruttiva, e hai solo quello
che si chiama "scattering incoerente": ogni atomo conta per se stesso.
Se la disposizione e' regolare (un cristallo) allora ci sono piu'
direzioni in cui si ha interferenza costruttiva: quali sono, te lo dice
la legge di Bragg, o piu' in generale il calcolo col reticolo reciproco.
> Mettiamo
> poi che un fotone a causa di una serie di urti ripetuti non riesca piu' ad
> uscire dalla superficie, allora io mi immagino il moto di questo fotone nel
> cristallo un moto aleatorio tipo browniano. Come si concilia cio' con la
> legge di Snell ?
Questo succede, ma non in un cristallo. Avrai un mezzo torbido; per es.
una sospensione di particelle in un liquido, o un aggregato di
microcristalli.
Pensa a una vernice bianca: non e' che un insieme di microcristalli
trasparenti (per es. TiO2) ciascuno dei quali riflette disordinatamente.
I fotoni riescono a uscire, ma perdono "memoria" della direzione di
entrata, per cui la superficie ti appare perfettamente diffondente
anziche' riflettente.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Jul 01 2002 - 10:19:01 CEST