Re: Problema di Fisica II

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_tin.it>
Date: Fri, 21 Jun 2002 18:05:27 +0200

Buongiorno, Carlo ha scritto:
> Due gusci sferici concentrici di raggi R1<R2 di spessore trascurabile e di
> materiale conduttore sono caricati con carica + e - Q rispettivamente. Lo
> spazio tra i due gusci � riempito da un materiale dielettrico (er=2.5),
> quant'� la forza per unit� di superficie sulla sfera di raggio R2?

Mi sembra che il procedimento piu' semplice consista nel calcolare come varia
l'energia potenziale elettrostatica al variare del raggio della sfera esterna.
Il campo E e' non nullo solo nella regione compresa tra i due gusci e per la
legge di Gauss vale E(r) = Q / (4 * Pi * Eps * r^2) (Eps = er * epsilon0),
l'energia potenziale elettrostatica e'
U = Integrale[(1/2) * D * E * dV, nel volume tra i due gusci] =
Integrale[(1/2) * Eps * E^2 * 4 * Pi * r^2 * dr, da R1 a R2] =
Q^2 / (8 * Pi * Eps) * Integrale[1 / r^2 * dr, da R1 a R2] =
Q^2 / (8 * Pi * Eps) * (R2 - R1) / (R1 * R2),
la variazione di U in corrispondenza ad una variazione dR2 di R2 vale:
dU = Q^2 / (8 * Pi * Eps * R2^2) * dR2
ed e' uguale al modulo del lavoro totale eseguito dalla forza attrattiva
per unita' di superficie P che agisce sulla superficie esterna,
dU = |dL| = P * 4 * Pi * R2^2 * dR2, e si ricava quindi
P = Q^2 / (32 * Pi^2 * Eps * R2^4).

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Jun 21 2002 - 18:05:27 CEST

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