Buongiorno, Giovanni Corbelli ha scritto:
> "Giorgio Bibbiani" ha scritto ...
> | Ad ogni modo il valore 1/2*h_bar*omega dell'energia dello stato fondamentale
> | non ha significato fisico, dato che e' sempre possibile traslare di una
> | costante il valore dell'energia potenziale e quindi tutti gli autovalori
> | dell'hamiltoniana.
> Davvero non ha alcun significato fisico? vi propongo un argomento che mi
> impressiono' alquanto, anzi mi sbalordi', quando lo studiai.
> Nella teoria di Einstein del calore specifico, un metallo viene considerato
> come un insieme di oscillatori armonici indipendenti (gli atomi) con tre gradi
> cinetici di liberta' corrispondenti alle tre dimensioni spaziali. Per brevita',
> in quanto segue indichero hbar * omega con hw.
> Supponendo che un oscillatore armonico unidimensionale possa avere energie
> E_n = n * hw (con n = 0, 1, 2, ecc.) si ottiene per l'energia di un metallo a
> temperatura T, composto da N atomi, l'espressione:
> hw
> U(T) = 3N -------------------
> exp(hw / kT) - 1
>
> Derivando U rispetto a T si ottiene la capacita' termica C(T).
> Per T "grandi" (T >> hw/k) si ha:
> C(T) = 3N*k + O(1/T^2),
> ovvero ritroviamo la legge di Dulong e Petit, che otterremmo considerando
> oscillatori "classici", con energie non quantizzate.
> Riguardo a U(T) invece, sviluppando in serie si ottiene:
> U(T) = 3N*kT - 3/2 N*hw + O(1/T):
> per temperature elevate non otteniamo il limite "classico" 3N*kT per via del
> termine -3/2 N*hw che pero' scomparirebbe se gli oscillatori quantizzati
> avessero energie E_n = (n + 1/2) * hw, ovvero avessero energia minima hw/2.
> E' solo una coincidenza?
Ovviamente non e' una coincidenza, semplicemente nei due casi si e' scelto
in modo diverso lo zero dell'energia, il che e' del tutto lecito dato che l'energia
potenziale dell'oscillatore e' definita a meno di una costante arbitraria additiva,
l'energia di punto zero per l'oscillatore armonico quantistico unidimensionale
compare negli autovalori dell'hamiltoniana se per il potenziale si prende la forma
(1/2)*m*w^2*x^2, non comparira' prendendo per il potenziale la forma
(1/2)*m*w^2*x^2 - (1/2)*h*w che e' uguale a quella precedente con l'aggiunta
di una costante additiva.
Questa modifica si riperquotera' anche nei valori dell'energia nel limite classico,
cioe' si otterra' nel primo caso il valore medio dell'energia k*T, nel secondo il
valore k*T - (1/2)*h*w, mentre si otterra' lo stesso valore per il Cv dato che
il termine additivo costante nell'energia scompare quando si deriva rispetto a T.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Jun 25 2002 - 14:43:40 CEST