Re: Stati intermedi

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 25 Jun 2002 00:50:23 -0700

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message

> Domanda: come ci si potrebe accorgere, dato lo spazio di Hilbert, la
> base |n> e gli autovalori di H, che si tratta di un sistema
> bidimensionale? Oppure la domanda, che classicamente e' del tutto
> naturale, in m.q. non ha senso?
> Per ora non provo a dare la mia risposta, in attesa di commenti ;-)



Ciao, la domanda ha senso. Non ho molto tempo per pensarci,
ma mi pare che la risposta sia la seguente: usando la base
detta, riesci a costruire nello spazio degli stati
due rappresentazioni irriducibili ortogonali
dell'algebra di Weyl-Heinsenberg (algebra delle P e Q)
usando gli elementi di matrice di tali operatori.
Un teorema di von Neumann ti assicura che esiste una trasformazione
unitaria che ti mappa lo spazio di Hilbert in L^2(R) tensor L^2(R)
e trasforma gli operatori nei soliti P e Q (in ciascuno spazio).
(Lo stesso teorema ti assicura che non esiste un analogo isomorfismo
che fa lo stesso gioco con piu` o meno copie di spazi L^2(R)
con gli operatori P e Q in ciascuno spazio.)
In questo senso il sisitema e` bidimensionale perche` somma diretta
di due rappresentazioni irriducibili dell'algebra di Weyl-Heisenberg.


Ciao, Valter
Received on Tue Jun 25 2002 - 09:50:23 CEST