Dubbi sul Teorema di Gauss

From: Astro999 <astro999_at_nospam.it>
Date: Mon, 17 Jun 2002 08:29:23 GMT

Salve a tutti
Ho una difficolt� nel dimostrare il Teorema di Gauss relativo al
flusso del campo elettrico attraverso una superficie nel caso in cui
la carica non sia puntiforme ma sia una distribuzione continua,
infatti se la carica � puntiforme il flusso del campo elettrico da
essa prodotto attraverso la superficie S � dato da phi(E_0)=Q/eps_0
dove Q � la carica contenuta internamente alla superficie S, se invece
la carica non � puntiforme ma � un distribuzione i carica allora il
flusso assume la seguente espressione phi(E_0)=int_V {rho dx dy
dz}/eps_0 dove int_V � l'integrale esteso al volume V racchiuso dalla
superficie S (cio� il dominio di R^3 di cui S ne � la frontiera).
Questa generalizzazione come si ottiene certamente non sostituendo
brutalmente alla Q l'integrale su V di rho.
Io ho immaginato che la dimostrazione sia la stessa che viene fatta
nel caso in cui il campo � prodotto da una carica puntiforme se si
suppone di prendere in considerazione un volume infinitesimo in cui
sia presente una carica infinitesima dq=rho dx dy dz e quindi si
ottiene che il flusso del campo elettrico prodotto da tale cubetto
elementare attraverso la superficie S � dato da phi(e_0)=dq/eps_0.
Sommando i contributi di tutti i volumi infinitesimi (dx dy dz) in cui
si � immaginato di dividere il volume V si deve fare l'integrale
esteso al volume V di dq/eps_0 e il risultato che si ottiene � il
flusso del campo elettrico prodotto dalla distribuzione di carica rho
attraverso la superficie S.
Tale risultato per� non mi convince molto perch� viene condotta
l'approssimazione dq=rho dx dy dz considerata come carica puntiforme.
Questo risultato � legato alla funzione rho e nulla mi assicura che
tale funzione sia finita nel volume dx dy dz o che non sia in alcuni
punti un infinito.
Mi chiedevo se la dimostrazione veniva condotta cos� o se c'� un
metodo diretto calcolando cio� il prodotto scalare di E_0 * n dS con
E_0=(1/4 pi eps_0) int_V {(rho dx dy dz)/r^2}
Vi ringrazio sin d'ora per l'aiuto
Received on Mon Jun 17 2002 - 10:29:23 CEST