Re: Il paradosso dei gemelli

From: Dario de Judicibus <nospam_at_dejudicibus.it>
Date: Wed, 19 Jun 2002 20:51:03 GMT

"XCOPY" <NOSPAMxcopy_at_supereva.it> ha scritto nel messaggio
news:aegm5p$rpi$1_at_lacerta.tiscalinet.it...

> La differenza tra i tempi trascorsi per ciascuno dei due gemelli non nasce
> prettamente dal fatto che ognuno vede dilatarsi il tempo misurato
> dall'orologio dell'altro, ma nasce nel momento dell' inversione della
rotta
> del
> gemello che e' partito, perche' cambia il termine L v / c^2 che esprime il
> dissincronismo tra un orologio inseguito ed un orologio inseguitore che
sono
> sincroni in un sistema di riferimento in cui appaiono fermi.

Vorrei capire meglio questa cosa. Al momento � l'affermazione che pi� mi ha
convinto fra quelle fatte, almeno intuitivamente. Ora per� vorrei capiurla
matematicamente. Qui sembra che il cambiamento del vettore velocit� abbia un
effetto sul rallentamento del tempo.

> In RG e' noto che in presenza di un campo gravitazionale il tempo scorre
> piu' lentamente. Ma un'osservatore che accelera, in base al principio di
> equivalenza, percepisce un campo gravitazionale (apparente, anche se forse
> non e' corretto dire cos�), quindi per lui passa meno tempo e,
all'incontro
> con il fratello, sara' piu' giovane

MMmm... Ma il campo ha un vettore, e dato che l'astronave ritorna sulla
Terra il vettore far� 360�. Ora, se l'effetto dipende dal modulo, ci sar�
solo un rallentamento, se dipende dal vettore, l'effetto dovrebbe
annullarsi. In questo caso ci sarebbe una rottura di simmetria dovuta al
campo gravitazionale, ma questo pone un problema: distinguendo i due gemelli
posso dire chi si � mosso e chi no, e quindi creo i presupposti per un
sistema di riferimento assoluto, il che mi sembra un po' forte, non credete?

> Intuitivamente, (per esempio vedi Tullio Regge, L'Infinito,
> capitolo dedicato alla RG) tra tutte le possibili traiettorie che
> congiungono un punto-istante A=(xa,ya,za,ta) ed un punto-istante
> B=(xb,yb,zb,tb), gli oggetti (esempio i pianeti o punti materiali) si
> muovono lungo la traiettoria che rende massimo il tempo misurato da un
> orologio solidale ad essi (ossia, detto malissimo, lungo la traiettoria
con
> la quale il tempo scorre piu' velocemente), la quale e' la traiettoria di
> moto rettilineo uniforme in assenza di campo gravitazionale, ed e' una
certa
> orbita in presenza di campo gravitazionale. Dunque, chiunque vada da
> A=(terra, istante partenza) a B=(terra, istante ritorno) seguendo un'altra
> traiettoria (come il gemello che parte) percepira' un intervallo di tempo
> piu' piccolo (e sara' piu' giovane all'incontro).

Questo � un discorso interessante. In pratica � un po' come una particella
carica che si muove lungo una traiettoria di minima energia potenziale.
Tuttavia, una particella carica, muovendosi da A ad A lungo una traiettoria
curva che si richiude su se stessa, riacquista ci� che perde in termini di
energia potenziale a parte la perdita di energia dovuta all'emissione
Cherenkov, che tuttavia si pu� pensare fornita dalla Forza che fa compiere
alla particella la traiettoria. Insomma, a parte fattori entropici, in un
campo tornare all'origine ripristina i parametri iniziali.

Spero di essere riuscito a spiegarmi. E' difficile parlare di queste cose
via NG senza neanche poter scrivere una formula... sigh

Dario
Received on Wed Jun 19 2002 - 22:51:03 CEST