Re: Il paradosso dei gemelli

From: (wrong string) � <f.alfe_at_libero.it>
Date: Fri, 14 Jun 2002 18:02:51 +0200

"Dario de Judicibus" <nospam_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:3D09AF48.3040502_at_mclink.it...
> Immagino che si sia spesso parlato di questo paradosso, anche se non ne
> ho trovato traccia sugli ultimi post di questo NG. Riassumendo, afferma
> che se un gemello lascia la Terra su un astronave che viaggia a velocit�
> vicina a quella della luce, a causa della dilatazione del tempo,
> quando ritorna sulla Terra sar� pi� giovane del gemello rimasto sul
> pianeta.
>

Sono convinto che su ci� non esistono dubbi.

> C'� una cosa che non mi convince di questo ragionamento. L'osservatore
> che viaggia a una velocit� prossima a c dovrebbe vedere l'osservatore
> "fermo" viaggiare a una velocit� prossima a c nella direzione opposta.
> Ovvero i due osservatori non dovrebbero essere in grado di distinguere
> fra un'astronave che viaggia a una velocit� prossima a c rispetto alla
> Terra, e un'astronave "ferma" con la Terra che viaggia a una velocit�
> prossima a c nella direzione opposta.

E' proprio per questo che il "Paradosso dei gemelli"
si chiama paradosso.

>
> Di conseguenza, ognuno dei due gemelli dovrebbe vedere il tempo
> rallentare nel sistema dell'altro.
>

S�, � proprio cos�. Per� devi sapere che soltanto
l'orologio che viaggia subisce il rallentamento relativistico;
gli altri effetti, che a prima vista possono creare confusione,
sono dovuti al ritardo delle informazioni visive dovute
alla velocit� finita della Luce.

(........................)
>
> Applicato al paradosso dei gemelli, questo vuol dire che ognuno vede il
> tempo rallentare nell'altro sistema, e quindi quando si reincontreranno,
> dovrebbero avere la stessa et�. O no?
>

No! Assolutamente no!

> Credo che molto giochi sul fatto che per ritornare sulla Terra il
> gemello sull'astronave deve comunque viaggiare su un sistema con moto
> non uniforme, ovvero ci devono essere accelerazioni e decelerazioni, o
> comunque una modifica del vettore velocit�, il che ci porta fuori dalla
> relativit� semplice... Commenti? Idee?
>
> Dario de Judicibus

Ti ripropongo quello che ritengo il pi� bell'esempio
sull'argomento, che chiarisce ogni dubbio
(sperando di non annoiare chi lo conosce gi�):

Il 1 genn. 2000 parte un gemello verso il pianeta Sirio
distante dalla Terra 8 anni luce.
La velocit� di crociera � di 240.000 Km/sec..
Non c'� alcun dubbio che a questa velocit�
(e per i calcoli aritmetici effettuati a Terra)
l'astronauta arriver� su Sirio il 1 genn. 2010.
Ma giunti a questa data, da Terra, non si potr� assistere
all'atterraggio su Sirio poich� guardando verso quel
pianeta si avr� un'immagine vecchia di otto anni
(dovuta alla distanza di otto anni luce).

Per assistere da Terra all'atterraggio su detto
si dovr� attendere il 1 genn. del 2018.
Ci� vuol dire che nonostante sappiamo che il viaggio
di andata duri 10 anni della Terra, a causa del ritardo
delle informazioni visive, da Terra il viaggio di andata
apparentemente sembra che duri 18 anni.

E mentre da Terra (il 1 genn 2018) si assiste all'evento
si noter� che l'orologio dell'astronauta segna il 1 genn. 2006,
poich� per lui alla velocit� di crociera s� indicata
il Tempo rallenter� del 40% rispetto alla Terra.
A causa dei ritardi delle informazione visive
da Terra si potrebbe affermare
(ma non � la verit�)
che l'orologio dell'astronauta � rallentato di tre volte
rispetto a quelli della Terra.

Dal canto suo l'astronauta dopo essere atterrato
guarda il suo orologio e vede segnare il 1 genn. 2006;
d� uno sguardo verso la Terra, e anche lui, di questa,
vede un'immagine vecchia di otto anni.
E dato che sappiamo che sul nostro pianeta in quel preciso
istante dell'atterraggio � il 1 genn. 2010, a causa del ritardo
delle informazioni visive dovute alla distanza, egli vedr�
gli orologi della Terra segnare il 1 genn. 2002.
E a causa di questi stessi ritardi l'astronauta potrebbe dire
(ma non � la verit�)
che durante i suoi 6 anni di viaggio d'andata ha visto
gli orologi terrestri andare pi� indietro del suo di tre volte.

Subito dopo l'astronauta riparte.
Per lui il viaggio di ritorno durer� altri 6 dei suoi anni,
ma in questi suoi 6 anni vedr� gli orologi della Terra
passare velocemente dal 1 genn. 2002 al 1 genn. 2020.

Mentre da Terra, nello stesso viaggio di ritorno, si vedr�
in due soli anni (dal 1 genn. 2018 al 1 genn. 2020),
l'orologio dell'astronauta passare dal 1 genn. 2006
al 1 genn. 2012.
Affinch� non ci siano ancora dubbi: il giorno del rientro,
che per la Terra � il 1 genn. 2020,
l'orologio dell'astronauta segner� il 1 genn. 2012.
Egli � effettivamente e realmente pi� giovane di 6 anni
del suo gemello rimasto a casa sulla Terra.

Spero che questi passaggi siano stati chiari.
In conclusione, a causa della velocit� del moto,
in questo caso 240.000 Km/sec., l'orologio di
chi viaggia rallenta del 40%; e non c'entrano
n� le accelerazioni , n� le decelerazioni.
Ti saluto.

Francesco Alf�
Stazione Astronomica di Vittoria-sud
contrada Cappellaris
Received on Fri Jun 14 2002 - 18:02:51 CEST