Re: Ancora sulle onde stazionarie

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 31 May 2002 20:19:00 +0200

Luigi ha scritto:
> Ma perche' solo le onde stazionarie possono andar bene per descrivere
> il movimento di un elettrone ??
>
> Qualsiasi onda confinata tra pareti riflettenti conserva la propria
> energia (dico io).
> ...
> Ma allora com'e' che un impulso su una corda di chitarra, a transitori
> esauriti, si traduce in una serie di armoniche e basta?
>
> Che fine hanno fatto le altre componenti dell'impulso?
> Assorbite agli estremi? E perche'?
>
> Non ci capisco niente. Sembra semplice ma mi sta sfuggendo qualcosa
> d'importante.
>
Se ci dicessi a che livello di studi sei, sarebbe piu' semplice (alle
solite...)
Infatti alcune cose che dici sembrano di livello liceale, altre di
livello un po' superiore...
Forse stai studiando chimica al primo anno di universita'?
Provo a rispondere in questa ipotesi.

Sembri credere che tutto dipenda dalla conservazione dell'energia, ma
non e' cosi'.
E' vero che l'energia si conserva in ogni caso (*se* si conserva, v.
dopo). Ma non e' questo il punto: le onde stazionarie sono privilegiate
solo in quanto _stazionarie_, ossia in quanto descrivono uno stato *che
non cambia nel tempo*.
Per ragioni che non posso spiegare senza la m.q., solo per questi stati
si puo' parlare di un preciso valore dell'energia. Nota bene: ho detto
*un preciso valore*, che e' cosa diversa dal dire se l'energia si
conserva o no.
Se lo stato non e' stazionario, l'energia si conserva ancora, ma se la
vai a misurare non sei certo del valore che troverai: c'e' una
distribuzione di probabilita' per i diversi valori. Distribuzione che
incidentalmente non cambia nel tempo (finche' non fai la misura).

Veniamo alla corda, dove dici cose solo in parte giuste.
Primo: supponiamo per un momento che non ci siano effetti dissipativi,
ossia che l'energia della corda si conservi.
Allora non ci sono "transitori": qualunque impulso e' sempre la
risultante di piu' armoniche, e tutti gli effetti che puoi vedere
dipendono solo dal fatto che le diverse armoniche hanno frequenze
diverse, per cui la loro sovrapposizione cambia nel tempo. Al punto che
puo' produrre un impulso che viaggia avanti e indietro (senza mai
smorzarsi).
Hai appunto uno stato non stazionario.

Ora teniamo conto che in realta' la dissipazione c'e', se non altro
perche' la chitarra suona, il che vuol dire che un po' di energia si
trasmette all'aria in forma di onde sonore.
Allora tutte le componenti dell'impulso si smorzano, ossia diminuiscono
di ampiezza nel tempo; ma si da' il caso che le armoniche piu' alte si
smorzino prima. Ecco perche' si puo' parlare di transitorio: dopo poco
tempo l'impulso originario ha cambiato carattere, si e' per cosi' dire
"addolcito", ossia risulta costituito solo delle armoniche piu' basse, e
alla fine sopravvive piu' a lungo solo la fondamentale., che pero'
finisce anch'essa per estinguersi.

> Devo per forza studiare la funzione d'onda per venirne a capo ?
Beh, dipende: se vuoi capire davvero (gli elettroni, non la chitarra :)
) non c'e' altro da fare che studiare la m.q. Quelle poche "chiacchiere"
che puoi apprendere da un corso del primo anno non sono certo
sufficienti...
(Peggio ancora se fosse un corso liceale. Il miglior consiglio che
potrei darti e': impara quanto occorre per passare le interrogazioni, e
poi scorda tutto il piu' presto possibile :) )
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri May 31 2002 - 20:19:00 CEST