"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto...
| [cut]
| Un carrello porta una pallina, sospesa in alto con un congegno
| magnetico, che puo' venir lasciata libera a un certo momento. Sotto il
| punto di sospensione, sulla stessa verticale quando il carrello poggia
| su un piano orizzontale, si trova un pozzetto.
| Si lascia correre il carrello su una rotaia inclinata, e si libera la
| pallina durante la corsa: dove cade?
| a) nel pozzetto
| b) piu' avanti
| c) piu' indietro.
s
p
o
i
l
e
r
.
.
.
Per come e' posta la domanda (non essendo specificati ulteriori dettagli), a
naso la risposta non puo' essere che a).
Ragionandoci sopra:
1) Mettiamoci in un sistema di riferimento solidale con la pallina, e guardiamo
che cosa succede a partire dall'istante in cui la pallina viene lasciata cadere.
Le forze peso cui sono soggetti pallina e carrello sono esattamente contro-
bilanciate dalle "forze inerziali". La pallina e' soggetta a forze la cui risul-
tante e' nulla (come, a priori, dev'essere!), mentre il carrello e' soggetto a
forze la cui risultante coincide con la reazione della rotaia. La reazione e'
perpendicolare alla rotaia stessa (suppongo l'attrito nullo) e il carrello, nel
sistema solidale alla pallina, e' inizialmente fermo.
Rispetto alla pallina il carrello si muove quindi di moto rettilineo uniforme-
mente accelerato in direzione coincidente con il vettore pozzo -> pallina, e
quindi il pozzo ingollera' la pallina.
2) Scegliamo un sistema di riferimento solidale con la rotaia inclinata, con
l'asse x parallelo alla rotaia e diretto verso il basso e l'asse y perpendico-
lare alla rotaia e diretto verso l'alto.
In questo sistema per il carrello si ha
A_x=g*sin(th), A_y=0 (A=accelerazione carrello, th=inclinazione rotaia)
mentre per la pallina, mentre sta cadendo,
a_x=g*sin(th), a_y=-g*cos(th). (a=accelerazione pallina)
In un sistema solidale con il carrello con assi orientati come prima,
l'accelerazione della pallina ha componente x nulla, quindi la pallina sta
sempre sulla perpendicolare alla rotaia passante per il pozzo, ove infine la
pallina andra' a finire!
Se l'attrito non e' trascurabile, la pallina cadr� piu' avanti.
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Giovanni Corbelli
Received on Tue May 28 2002 - 15:28:03 CEST