corrado wrote:
> Ti ringrazio per la risposta ma vorrei riuscire a ricavare in modo
> costruttivo la formula che mi serve e in particolare quella che usa le
> tre trasformazioni speciali potresti accenarmela a livello metodologico
> o indicarmi dei testi che l'affrontano?
>
> Grazie!
>
Ciao, l'unica dimostrazione che conosco del teorema di
fattorizzazione con (tre rotazioni) e tre trasformazioni
speciali e` basata su un teorema di algebre di Lie
(esistenza delle coordinate Riemanniane di primo tipo).
Sarebbe come ammazzare una mosca con una pistola.
Forse Elio ha qualche dimostrazione piu` elementare.
Mi pare che sul Jackson di elettrodinamica ci sia
qualcosa nel capitolo di Relativita`, ma non ho il libro
sotto mano e non posso controllare. Ti consiglio di
procurartelo e di guardarci.
Il teorema di decomposizione tramite una rotazione e
un puro boost invece si dimostra a martellate prima
decomponendo le matrici del gruppo di Lorentz in matrici
con 4 blocchi come ho indicato e scrivendo le equazioni
per ciascuno dei blocchi che si ottengono imponendo la
definizione del gruppo di Lorentz. Quindi si risolvono
tali equazioni matriciali (e` una menata) e il teorema
di decomposizione viene fuori naturalmente.
Tra l'altro secondo me la forma con cui ti ho presentato
io la decomposizione e` quella che serve in meccanica
quantistica quando ti occupi delle rappresentazioni
unitarie del gruppo di Lorentz. (La rotazione della
decomposizione e' legata alla cosidetta "rotazione di
Wigner"...)
(Devo aggiungere che il teorema di decomposizione
in rotazione piu` boost assomiglia molto ad un teorema
che si dice di "decomposizione polare"di matrici e che
ha una dimostrazione istantanea se
uno conosce la teoria spettrale...
Ci ho pensato un po` ma non sono mai riuscito a
dimostrare he i due teoremi sono legati.)
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Apr 29 2002 - 17:24:45 CEST