Re: Cosmologia senza RG

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 30 Jun 2012 21:16:07 +0200

Giorgio Pastore ha scritto:
> Mi piacerebbe avere qualche parere su questa tendenza che vedo
> diffondersi: dare rudimenti di cosmologia senza o con una versione
> bonsai di RG.
>
> Un esempio e' in questo articolo sugli archivi:
> http://arxiv.org/abs/astro-ph/0309756 . Pero' diversi libri
> introduttivi, pensati per corsi undergraduate americani seguono strade
> simili.
>
> A me lascia un po' perplesso perplesso. E' effetto dell' eta' ?
Se fosse effetto dell'et�, figurati nel mio caso :-)
Invero penso parecchio male di un simile approccio, e ora cerco di
spiegare qualche ragione.
(Per inciso, Jordan avebbe bisogno di un tutorial sull'uso di TeX :-) )

1. Si fa una trattazione newtoniana, quindi in uno spazio euclideo.
Poi a un certo punto (quando si calcola la relazione
magnitudine-redshift) compare dal cappello del prestigiatore uno
spazio curvo, e si assume che tutto quanto fatto fin l� sia comunque
valido.

2. Non si dice mai se l'universo sia finito o infinito, ma se lo
spazio � euclideo deve essere infinito, e allora, come sappiamo, l'uso
del teorema di Gauss � illecito.

3. Si scrive dR/dt = HR, senza nessuna giustificazione.

4. Pi� avanti, si dice che lambda � prop. a R, anche questo senza
spiegazione.

5. Questione pi� grossa: nella (2.4) compare una costante arbitraria,
Jordan scrive:
"If E is not zero, we can choose units and find a time t1 so that
|2E/mR(t1)^2| is 1."
La scelta delle unit� non c'entra. Infatti poco dopo dir� che prende
c=1, per cui 2E/m � un numero puro e non ci sono scelte di unit� che
possano aggiustarlo.
Tutto dipende dal valore di R(t1), ossia dal fatto che esista *sempre*
un t1 in cui la condizione che serve � soddisfatta. questo non pu�
essere garantito nel caso di un modello di universo in cui R ha un
massimo.
Ma anche sorvolando su questo, qual � il significato di questo t1?
Debbo dire che non ho seguito per bene tutti i conti, ma ho il
sospetto che a un certo punto venga identificato col tempo presente.

6. Nella sezione 10 si legge che l'effetto Doppler si calcola con la
formula relativistica:

"Recession velocities are measured from red shifts of spectral lines.
Hubble plots now show distance as a function of red shift. Velocity is
considered to be a secondary quantity that can be calculated from the
formula for the relativistic Doppler effect."

Questo mi pare un bel guazzabuglio: in partenza abbiamo una geometria
euclidea e l'espansione � una "vera" espansione; quindi la velocit� �
definita nel modo solito.
Ora invece si cambia registro: si prende come primario il redshft,
calcolato alla maniera usuale in RG, e si pretende di ricavare la
velocit� col Doppler relativistico, come grandezza "secondaria".

7. Non a caso, non si parla mai di orizzonti, che non sarebbe
possibile giustificare.

8. Poi ci sarebbe "l'energia del vuoto", ma quella � un mia
idiosincrasia e riguarda non Jordan ma tutto il modo standard di
trattare i modeli cosmologici :-)

Forse non � tutto, ma potrebbe gi� bastare.
Per� il peggio � la "filosofia didattica" che c'� sotto, tipicamente
americana.
Chi se ne frega se con questo approccio non ci si fa la minima idea
delle idee di base della RG; anzi ci si pu� illudere che alle eq. di
Friedmann avrebbe potuto arrivarci chiunque...
Quello che conta � che lo studente abbia in mano delle formule con cui
"ragionare" di cosmologia :-<

Una cosa ancora: questo modo di "arrivare" alle eq. di evoluzione
dell'universo, come dice Aleph � molto antico, e per es. lo usa anche
Sciama.
Purtroppo il libretto di Sciama l'ho letto parecchi anni fa e ora non
mi ricordo come tratta la questione.
So bene invece che trovate un approccio molto simile anche nel mio
"Quaderno 16", nella lezione 17.

http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/Q16

La differenza sta nel contesto: nel mio, che � scritto per insegnanti,
non per studenti, l'approccio � esaminato criticamente, ed ecco la
conclusione:
"Pertanto � assai dubbio se essere felici del risultato [la
coincidenza delle equazioni], e di conseguenza si pu� discutere
sull'opportunit� di una sua utilizzazione didattica. Forse sarebbe
meglio mettere le carte in tavola dall'inizio, ma non so quale possa
essere l'effetto".
(Non dimenticate che sto parlando di un utilizzo liceale.)

BTW: Ho avuto occasione pi� volte di constatare che simili questioni
"critiche", anche su tutt'altri argomenti, riescono particolarmente
ostiche a molti insegnanti, che lasciati a s� non troverebbero
obiezioni all'approccio che abbiamo visto.
Sigh...
                    

--
Elio Fabri
Received on Sat Jun 30 2012 - 21:16:07 CEST

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