On Mon, 22 Apr 2002 09:41:22 +0200, Valter Moretti wrote:
>rez wrote:
>>Mah.. a me risulta, e si dimostra, che l'annullarsi identico del
>>tensore di Ricci implica che sia nullo il tensore di Riemann in tutta
>>la V_3 spaziale, che diviene dunque euclidea in senso stretto.
>Forse in 3 dimensioni hai ragione, non ci ho mai pensato, ma in 4
>no. Stiamo parlando del tensore di Ricci in 4D o in 3D?. In 4D se Ricci
>e` nullo non e` detto che lo sia il tensore di Riemann.
Il tensore di Ricci e` nullo in V_3 perche' in V_4 e` nullo
per ipotesi.
Ma esso per n=3 equivale al tensore di Riemann.
>Se consideravi Ricci in 3D a quale sottovarieta` spaziale ti riferivi?
>In uno spaziotempo, in genere non c`e` una scelta privilegiata di
>sottovarieta` spaziali.
Una qualsiasi, individuata da una congruenza di linee del genere
tempo.
Si considera quindi lo spazio tangente che, nel caso di curvatura
non nulla, realizza localmente cio` che nello spazio di Minkowski
e` globale.
>Cosa vuol dire secondo te
>>il ds� einsteiniano sarebbe
>>rigorosamente pseudoeuclideo, e quindi lo spazio ambiente
>>rigorosamente euclideo ?
>Questa affermazione e` ambigua senza altre precisazioni.
L'ho riportato da cianografie penso dei "Fondamenti di meccanica
relativistica" che non ho. Se e` cosi` e` il cap. ii, "Equazioni
gravitazionali e relativita` generale".. in effetti ho riportato
un po' poco, ma dovresti rintracciarlo facilmente in biblioteca.
>Si riferisce ad una proprieta` locale oppure globale?
>"rigorosamente pseudoeuclideo" significa
>che lo spaziotempo e` *quello di Minkowski* oppure che
>per ogni punto c'e' un intorno identificabile (con metrica e tutto)
>con un intorno dello spaziotempo di Minkowski?
Be' certo che solo locale no (penso). Localmente, cioe` con lo spazio
tangente, lo si fa (anche) quando c'e` curvatura: lo si fa apposta,
se e` piatto che bisogno c'e`?
>L'unico teorema generale che si puo` provare e` il seguente basato
>sul teorema di Frobenius:
>"Se ho una varieta` in cui il tensore di Riemann e` ovunque nullo
>allora per ogni punto c'e' un intorno in cui esiste un sistema di
>coordinate in cui la metrica e` diagonale e costante."
>Se per "rigorosamente pseudoeuclideo" si intende che vale quanto sopra
>OK, ma mi pareva che tu intendessi NON solo questo ma anche che lo
>spazio e' quello di Minkowski. Questa seconda cosa criticavo.
Ma non secondo me. Ti riporto quest'altro da Giulio Krall:
"Secondo Einstein l'ambiente V_4 si riduce ad uno spazio di
Minkowski M_4 (privo di curvatura) solo nel caso di essenza
di materia, ovvero di ogni manifestazione energetica: caso
limite del vuoto e subordinatamente ad opportune condizioni
iniziali."
>Stretta all'osso la cosa si riduce a questo.
>La seguente proposizione e` vera o falsa secondo te?
>"Sia M una varieta` bidimensionale con metrica con segnatura (+,+).
>Se il tensore di Riemann e` nullo ovunque su M allora tale varieta`
>e` il piano euclideo con la sua metrica."
Gia`.. capisco a cosa ti riferisci: se a doppia curvatura o no.
Il tensore di Riemann tiene conto infatti solo della curvatura
totale: metrica costante --> {jk,r}=0 --> R_jkrs=0, ovvero:
R_jkrs=K eta_jk eta_rs, dove si vede il legame con la curvatura
gaussiana (e il tensore di Ricci).
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-------------| ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
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Received on Wed Apr 24 2002 - 02:35:51 CEST