Re: velocita rotazione astri

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_tin.it>
Date: Thu, 18 Apr 2002 10:29:20 +0200

Buongiorno, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > ...
> > Se consideriamo invece il caso piu' semplice in cui il pianeta e' uno
solo,
> > o in cui siano trascurabili le perturbazioni al suo moto causate dalla
> > presenza di altri pianeti, allora si puo' calcolare la velocita' del
pianeta
> > applicando la conservazione dell'energia totale (somma dell'energia
cinetica
> > e dell'energia potenziale) dato che l'energia potenziale dipende solo
dalla
> > distanza del pianeta dalla stella, si puo' quindi ricavare l'energia
> > cinetica del pianeta e la sua velocita'.
> Non direi che la conservazione dell'energia basti in generale per
> ricavare il periodo.

Non cercavo di calcolare il periodo, infatti almeno per il modo in cui l'ho
interpretato il quesito originale chiede di calcolare il valore della
velocita' scalare di un pianeta, che in generale per un'orbita ellittica
varia al variare della posizione del pianeta lungo l'orbita, in funzione
della massa del pianeta, della sua distanza dalla stella e di altri
parametri.
Dalla formula dell'energia totale E = U(r) + (1/2)*m*v^2, essendo noti la
funzione U(r) e il valore costante di E, si ricava il valore di v in
funzione della distanza stella-pianeta r; se la massa mp del pianeta non e'
molto piccola rispetto a quella M della stella allora m e' la massa ridotta
del sistema a due corpi e non coincide con mp, e la velocita' del pianeta
nel sistema del c.d.m. si ottiene moltiplicando v per il fattore M / (M +
mp).

> > Se poi il pianeta e' unico e l'orbita circolare basta utilizzare la
terza
> > legge di Keplero (legge 1-2-3) espressa dalla formula:
> > G * M = omega^2 * r^3
> > in cui G e' la costante di gravitazione universale, M la massa della
stella
> > (supponendo che la massa del pianeta sia molto minore di quella della
> > stella), omega la velocita' angolare di rotazione del pianeta, r il
raggio
> > dell'orbita, e la velocita' del pianeta e' v = omega * r.
> La formula che hai scritta invece e' valida anche per orbite ellittiche,
> a patto di intendere per r la distanza media (semiasse maggiore) e per
> omega il "moto medio" 2pi/T (T=periodo).

Si, ovviamente la terza legge di Keplero vale per orbite ellittiche, la
richiesta che l'orbita sia circolare e' motivata dal fatto che in caso
contrario questa legge non permette di calcolare il valore della velocita' v
che varia mentre il pianeta si muove lungo la sua orbita.
Una domanda: la quantita' 2Pi / T che nel caso di un moto armonico e' la
pulsazione, nel caso generale di un moto periodico si chiama "moto medio"?

> Di piu': se al posto di M metti M+m (m massa del pianeta) la legge va
> bene anche se m non e' trascurabile rispetto a M.

Si, ho richiesto che la massa del pianeta fosse trascurabile solo per
semplicita', altrimenti anche in questo caso per ottenere la velocita' del
pianeta nel sistema del c.d.m. bisogna moltiplicare il valore v = omega * r
per il fattore M / (M + mp).
Ciao

Giorgio Bibbiani
Received on Thu Apr 18 2002 - 10:29:20 CEST