Re: Legge di Keplero

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 17 Apr 2002 20:42:39 +0200

Stefano ha scritto:
> vorrei sapere come si fa a dimostrare la prima legge di Keplero, ovvero che
> i pianeti compiono traiettorie ellittiche, applicando il II principio della
> dinamica dal momento che il mio libro la dimostra applicando il principio di
> conservazione dell' energia meccanica.
Sei sicuro? Non credo che si possa dimostrare con la sola conservazione
dell'energia.
Poi dovresti dirci a che livello di studi sei, perche' senza un po' di
analisi e vettori non ci si fa comunque...
Ancora una cosa: dato che la cons. dell'energia segue del II principio,
tutto cio' che si puo' dimostrare con la cons. dell'energia si dimostra
anche col II principio, mentre il viceversa non e' vero.
Sarebbe piu' complicato spiegare perche' secondo me la cons.
dell'energia non basta per dimostrare la prima legge di Keplero.

Renato Mascagni ha scritto:
> Praticamente non si puo'.
> Io ho provato a proiettare le equazioni su di un piano (e' una forza centrale)
> ma viene fuori un sitema che neanche ho provato a risolvere e che quando l'ho
> proposto all'insegnante di analisi mi ha detto che probabilmente non ci sarebbe
> riuscito neanche lui.
Mi compiaccio col tuo prof :(

> Allora sono passato in coordinate polari ritrovando i risultati che
> l'accelerazione e' puramente radiale e che la velocita' areale e' costante ma
> cercando di risolverlo si arriva ad una forma del tipo t=f(ro) che non
> si riesce ad invertire quindi non permette di continuare per trovare teta.
Ma hai provato a guardare qualche libro?
Ci sono almeno due metodi standard: uno usa la formula di Binet, l'altro
una particolare costante del moto: il vettore di Lenz.

> Comunque tieni conto che se anche riuscissi a trovare una soluzione a partire
> dalle equazioni della dinamica queste non sarebbero delle ellissi ma piu' in
> generale delle coniche.
Va bene, ma che c'entra?

> Io mi sono convinto che e' meglio ragionare tramite la conservazione dell'energia,
> sarebbe bene che ti convincessi anche tu ;-)
Ecco, allora fra tutti e due, convincete me che si puo' fare.
E' sempre bello avere qualcosa da imparare...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Wed Apr 17 2002 - 20:42:39 CEST