Re: Moto in un fluido

From: Andrea <indirizzofalsononscrivere_at_invalid.it>
Date: Thu, 11 Apr 2002 16:56:36 +0200

Antonello Di Stefano <spinturicchio_at_supereva.it> wrote in message
287c8386308a5872605063fda0a73926.83777_at_mygate.mailgate.org...
> Vorrei che qualcuno mi chiarisse un dubbio:la costante "c" che compare
> nella legge del moto vorticoso di un corpo immerso in un fluido varia
> solo a seconda della forma del corpo e del tipo di liquido nel quale �
> immerso quest'ultimo, o anche al variare della velocit�?Cio�,per un
> generico cubo immerso nell'acqua,la costante "c" � sempre uguale, o
> cambia anche al variare della velocit� di quest'ultimo?
> La formula di cui sto parlando,x intenderci,�
> (1/2*densit�delcorpo*velocit�alquadrato*proiezionedelcorpo*costante"C").
            ^^^^^^^^^^^
     densit� asintotica del *fluido*

> Ringrazio anticipatamente

Dovresti specificare che la formula da te riportata � la resistenza
fluidodinamica D (drag), cio� la componente parallela alla velocit�
asintotica
della corrente del risultante delle forze del fluido sul corpo. C (meglio
detto
Cd poich� C_drag) non � una costante, ma � per definizione il rapporto fra
D e la pressione dinamica moltiplicata un'area di riferimento Ar, che (per
corpi " aerodinamicamente tozzi" come sfere e cilindri di asse ortogonale
alla
direzione del flusso incidente) � l'area della proiezione del corpo su di un
piano ortogonale a V_inf. Cd � dunque un parametro adimensionale, che in
quanto tale dipender� da altri parametri adimensionali.
Mettiamoci nel riferimento solidale al corpo, che supponiamo muoversi di
moto traslatorio uniforme rispetto al fluido fisso in un riferimento
inerziale:
anche questo riferimento � inerziale, e qui il corpo � fisso mentre il
fluido gli
scorre attorno.
Consideriamo un regime di moto stazionario ed incomprimibile, ed una
corrente illimitata, cio� le pareti che delimitano il fluido sono a distanza
dal
corpo molto maggiore rispetto alle lunghezze caratteristiche dello stesso.
Allora Cd dipender� da:

- geometria ed orientamento del corpo, a meno di cambi di scala, cio� �
diverso per un cilindro e per una sfera (a parit� di altre condizioni), ed �
diverso, per uno stesso profilo alare, a due diversi angoli d'attacco, ma �
lo
stesso per due sfere di raggio diverso;
- numero di Reynolds Re = V_inf*L/ni, dove L � una lunghezza caratteristica
del corpo (es. per un cilindro, il diametro 2R) e ni � la viscosit�
cinematica, cio� il rapporto fra la densit� del fluido rho e la sua
viscosit�
dinamica mi;
- K, una misura adimensionale della rugosit� del corpo, di cui esistono
varie
definizioni nobn equivalenti;
- dalle condizioni asintotiche e al contorno adimensionali;

Il problema, pur nelle nostre ipotesi semplificative, � cos� complicato che
per capire conviene riferirsi ad un cilindro liscio di asse con velocit�
ortogonale
al proprio asse: allora Cd dipender� solo da Re, per cui dipende s� da V, ma
solo
attraverso la combinazione adimensionale di questa con ni ed R. Per capirci,
se tu
raddoppi V e dimezzi mi, allora Cd non varia. Al contrario, D varier� poich�
Cd
non � variato, rho e Ar = pi*R^2 nemmeno, ma V^2 s�.

Fissiamo allora ni ed R, e, sempre nel caso del cilindro liscio ecc. ecc.,
facciamo variare solo V: la dipendenza di Cd da V �, anche in questo caso
cos� "elementare", complicatissima, ed � tutto tranne che costante (*).
Visto
che il post � gi� enorme cos�, ti dico solo in breve qual � l'andamento, se
poi
vuoi ulteriori dettagli o spiegazioni puoi chiedere.
Sperimentalmente si ha che per piccoli valori di Re, fino a 0.1 circa, Cd va
come 1/V, il che vuol dire che D va come V: nel caso di una sfera, avresti
la
formula di Stokes D=6*pi*mi*V*R, nota che in questa formula non compare
la densit� del fluido. Per valori maggiori, fino a circa 16000, Cd va
all'incirca
come 1/V+cost. ergo D va come A*V+B*V^2/2, dove A e B sono + o -
indipendenti da V, inoltre A dipende da mi e B da rho. Fra 16000 e
3x10^5 circa, il Cd � quasi costante, cio� D � proporzionale a V^2/2.
Infine,
al di sopra di questi valori, Cd esibisce prima una brusca diminuzione, e
poi
tende a salire lentamente. Tutto ci� se il moto � incomprimibile, altrimenti
bisogna tenere conto di ulteriori andamenti collegati alla comprimibilit�.

Ciao,
Andrea


(*) Questo rispecchia il fatto che le equazioni che governano il moto di un
fluido
Newtoniano, le equazioni di Navier-Stokes, sono fortemente non lineari, e
descrivono un sistema caotico (dimostrato per casi semplici: congetturato
per il caso
generale).
Received on Thu Apr 11 2002 - 16:56:36 CEST