Re: Sulle critiche del Professor Fabri al mio articolo sulla

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 31 Dec 2021 15:20:44 +0100

Il 30/12/21 12:33, Christian Corda ha scritto:
> Caro Proietti,

>
> Fin qui è OK, per il resto, ragioniamo come segue. Hai perfettamente ragione nel dire che in dinamica del punto materiale ed (ovviamente) in un sistema di riferimento inerziale si dimostra rigorosamente che in un campo di forze centrale di tipo 1/r^2 (newtoniano) la traiettoria di un punto massivo in moto e' una conica, nel nostro caso un'ellisse fissa. Ma traiettoria rispetto a che? Ovviamente rispetto al Sole. L'ellisse è fissa rispetto al Sole, non rispetto al riferimento inerziale. ....

Mi riaggancio a queste frasi per farti vedere esplicitamente che ti sbagli.

Nel problema dei due corpi (non necessariamente gravitazionale), in cui
i vettori posizione (in un sistema di riferimento inerziale) sono r1 e
r2, è utile introdurre una trasformazione lineare (invertibile) ai vettori

R = (m1/M) r1 + (m2/M) r2
r = r2 - r1

com m1 ed m2 masse dei due corpi ed M=m1+m2.
R è la posizione del centro di massa (nel sistema inerziale) ed r la
differenza delle due posizioni nello stesso sist. di rif. Il vettore r è
però anche la posizione relativa del corpo 2 rispetto al corpo1 e quindi
è interpretabile come la posizione di 2 nel sistema di riferimento
(non-inerziale) solidale al corpo 1.

Le due trasformazioni sono invertibili per dare:

r1 = R + (m1/M) r [1]
r2 = R - (m2/M) r [2]

la traduzione a parole di queste trasformazioni è che le posizioni di 1
e 2, riferite al cdm (R) sono sempre collineari col cdm, opposte in
verso e proporzionali alla posizione relativa r in ragione di ciascuna
massa.

Le equazioni [1] e [2] mostrano chiaramente che tutto quello che si può
dire di r vale per r1 ed r2 nel sistema del centro di massa (c'è solo
una costante moltiplicativa).

Nel caso della forza 1/r^2, r(t) descrive una conica con posizione del
perielio fissa e un fuoco nell'origine (coincidente con la posizione del
corpo 1). [1] e [2] ci dicono che nel sistema del cdm (R=0), r1(t) ed
r2(t) descrivono due coniche simili a quella descritta da r(t), con
quella descritta da r2 anche soggetta ad un'inversione centrale). Il
fuoco di queste due coniche coincide col cdm.

Se la posizione del perielio è fissa per l'orbita descritta da r, lo
sarà anche per r1 ed r2 (anche se diverse, causa il riscalamento e il
segno).

E con questo veramente non c'è altro da dire. Qualsiai altro risultato
non può esssere che l'effetto di errori o di approssimazioni che con la
soluzione esatta di questo problema non hanno nulla a che fare.

Giorgio

PS Buon Anno a tutto il NG!
Received on Fri Dec 31 2021 - 15:20:44 CET