Re: Reticolo reciproco

From: Marchetto Helder <helder_at_libero.it>
Date: Mon, 25 Mar 2002 12:18:18 +0000 (UTC)

"Leonardo Kotelnikor" <aquila5_at_tiscali.it> wrote in message
news:a7fm83$8p6$2_at_pegasus.tiscalinet.it...

Ciao,

> Mi e' parso di capire (magari sbaglio) che in cristallografia si introduce
> il reticolo reciproco perch� permette poi' di risalire, in maniera pi�
> agevole, dal diffrattogramma a raggi X alla struttura cristallina di un
> certo solido. Se si, mi spigate brevemente come ci� e' possibile ? Cio� mi
> domandavo se non si pu� fare senza reticolo reciproco. E' questa l'unica
> utilit� del reticolo reciproco ? Se no, perch� e' utile introdurre
> il reticolo reciproco in cristallografia ?

Innanzitutto il discorso legato al reticolo reciproco e la
diffrazione da cristallo � lungo. Provo a dare alcuni spunti sulla
sua importanza. Parti dal concetto di trasformata di Fourier per
esempio. Pu� essere comodamente applicata in elettronica per passare
dallo spazio del tempo [t] a quello delle frequenze [1/t]. Questo
perch� � utile? Per esempio se sommi tre sinusoidi con tre frequenze
diverse ottieni un segnale di cui non capisci un fico secco
... [ :-) ] ...
ma se guardi la sua trasformata, allora consiste in tre picchi ben
distinti. Hai quindi fatto un'analisi di un segnale andando a scoprire
l'origine di quel casino originale. Ora quando un fascio con lunghezza
d'onda vicina alla distanza tra gli atomi (quindi ci si pu�
accontentare di raggi x oppure si possono usare degli elettroni con E
con energie attorno ai 100 kV) interagisce, per sua natura, con un
cristallo, questo viene "disperso" secondo direzioni non casuali, ma
ben precise. Quello che vedi o misuri � una trasformata di fourier
del reticolo diretto del cristallo... ovvero "vedi" il reticolo
reciproco. � detto reciproco proprio perch� il reticolo diretto le
misure sono in metri, in quello reciproco ... proprio 1/m.
Il reticolo reciproco di un cristallo sar� generalmente costituito
da pi� punti attorno ad un punto centrale di riferimento.
L'informazione primaria che si raccoglie (si possono avere tante, ma
tante altre informazioni...) � legata alla distanza tra i piani
reticolari che danno diffrazione. Questosi lega alla vecchia legge di
Bragg
n * l = 2 d sen theta
Dove
n � un numero intero (... il cui significato non � rilevante x un primo
                      approcio... quindi n=1 !!!)
l � la lunghezza d'onda del fascio incidente
2 = 2 (... 8-) ...)
d � la distanza tra i piani del reticolo diretto... immagina di inserire
     i tuoi occhi dentro il cristallo... quando vedi tanti atomi sullo
     stesso piano e tanti piani paralleli a questo ... allora la
     distanza tra questi piani � d. (in gergo tecnico distanza
     interplanare...)
theta � ovviamente un angolo... come spiegare quale angolo???... dunque
        � il doppio di quello che si forma tra fascio incidente e
        fascio diffratto. Mi pare chiaro e corretto (spero!)

Questa simpatica legge definisce gli angoli secondo cui si avr�
diffrazione previa conoscenza della distanza interplanare, o letta al
contrario, si ricava dagli angoli da cui si � avuta diffrazione le
distanze tra i piani reticolari.Ma perch� il reticolo reciproco???
Perch� � pi� semplice, dopo un po' di brainstorming, vedere il tutto
in questo schema. Di particolare semplificazione � l'utilizzo della
sfera di Ewald (vedi link al fondo). Penso che se dai un'occhiata alla
sfera di Ewald ti rendi conto del perch� venga usato il reticolo
reciproco. Oltre ad essere utile per le dimostrazioni (teoria)
semplifica notevolmente le interpretazioni dei risultati.

> Perch� oggi per risalire alla struttura cristallina si usano prevalentemente
> i raggi X, almeno per l'impressione che mi sono fatto, e non altri metodi ?

I raggi X sono pratici da usare in molte occasioni. Infatti i primi
esperimenti di diffrazione sono stati effettuati a inizio secolo dai
signori Bragg e von Laue. Oltre i raggi X si possono usare gli
elettroni.
In questo caso un esempio interessante � il TEM: Transmission Electron
Microscopy. Un fascio di elettroni (con energie da 100 a 200 kV)
attraversa un campione subendo principalmente processi di diffrazione.
Si pu� quindi osservare il reticolo reciproco. Ma ben pi� interessante
� la possibilit� di visualizzare l'immagine che si forma da uno di
questi fasci...
Una lente genera nel una trasformata di fourier sul piano focale.
Immagina di sparare elettroni nella lente tutti con la stessa direzione
parallela all'asse ottico della lente. Il fuoco � quel punto in cui la
lente far� convergere questo facio. Il piano focale � quel piano
passante per questo punto e parallelo alla lente. Se invece di sparare
gli elettroni lungo l'asse ottico, la stessa immagine viene generata
da elettroni paralleli tra loro ma non all'asse ottico, questi non
si incontreranno lungo l'asse ottico nel punto che avevamo chiamato
fuoco, ma si ritroveranno sul piano focale. Quello che � successo � che
la lente ha generato la "trasformata di fourier". Dopo il piano focale
verr� riformata l'immagine. Non � banale da descrive un cammino ottico
a parole. Ma � chiaro, almeno in parte?
Ora immagina che la sorgente dell'immagine sia un campione attraverso
cui passano elettroni. Questi verranno diffratti secondo certi angoli
theta (distanza interplanare d) e formeranno sul piano focale
un'immagine che sar� un insieme di punti. Questo � il reticolo reciproco
del campione.
Ora puoi formare ancora un'immagine, ma se ti interessa puoi formarla
usando solo un facio tra quelli diffratti (inserisci una fenditura).
Quello che vedrai sar� un contrasto tra le fasi del campione che
conterranno, di pi� o di meno, quei piani paralleli che hanno generato
la diffrazione che stai osservano.
Cio� nella parte del campione in cui ci sono tanti piani orientati
nella stessa direzione e alla stessa distanza vedrai arrivare molti
elettroni, mentre dove questi piani sono assenti (vuoi perch� il
campione � amorfo o di diversa struttura cristallina in quella regione)
vedrai arrivare meno (o zero) elettroni. Questo � un sunto (molto sunto)
di TEM.

Ti rimando ad alcuni link che trattano queste cose. Trovi trattazioni
complete e fatte decisamente meglio di questa.


http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/bragg/bragg2.htm

http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/bragg/bragg_ita.htm

Questi riguardano la sfera di Ewald da cui ricavi l'utilit� del
reticolo reciproco.



http://eagle.mmid.med.ualberta.ca/tutorials/data_collection/ewald/ewald-sphere.html

http://www-sphys.unil.ch/x-ray/
Completo! Con filmati...

http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/chm729/recip/9surew.htm
Questo ha un'animazione molto carina... guardala!

Esiste anche la diffrazione da superfici... � molto importante per
studiare la ricostruzione cristallografica delle superfici
(importante per esempio nel campo dei semiconduttori la ricostruzione
superficiale del Silicio (111)). La diffrazione da superfici non viene
fatta con RX, ma elettroni a bassa energia riflessi.

> Grazie, Ciao

Prego, spero sia ok.
Ciao Helder


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Received on Mon Mar 25 2002 - 13:18:18 CET

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