Il giorno lunedì 3 gennaio 2022 alle 16:40:02 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
> Alberto_Rasà ha scritto:
> > Ora mi manca di capire come si ottengono quelle trasformazioni :-)
>
> Non mi è chiaro di quali trasf. parli.
> Forse delle
> E' = E cosh(t) - px sinh(t)
> px' = px cosh(t) - E sinh(t)
> ?
Si, certo.
>
> Se è così, osservo anzitutto, a scanso di equivoci, che t non è il
> tempo, ma la rapidità. Avrei fatto meglio a scrivere "th", visto che
> di solito la rapidità viene indicata con theta.
>
Ma lo avevi scritto, che cos'era, e per me la rapidità non è un concetto nuovo. Es.:
nel thread di poco tempo fa
"moti uniformemente accelerati in relatività" iniziato da tucboro, nell'ultima parte del tuo ultimo post avevi scritto che:
"tau = (1/a0) int_0^v dv'/(1 - v'^2/c^2) che s'integra con la stessa sostituzione [v'/c = sin(u)]".
Integrando viene:
tau = (c/a0) atanh(v/c)
che usando la definizione di rapidità, w (scusa se uso questo simbolo ma non vorrei confonderla con la theta usata finora) si scrive semplicemente:
tau = c*w/a0
quindi tau tende a +oo se v-->c perché la rapidità tende a +oo
ovvero si può scrivere:
c*w = a0*tau
che è analoga a:
v = a*t
del moto uniformemente accelerato in cinematica non relativistica, se c*w si intende come l'analogo di v (w è adimensionale).
Inoltre avevi scritto che:
"t = (1/a0) int_0^v dv'/(1 - v'^2/c^2)^(3/2)"
che si integra, come hai spiegato, con la stessa sostituzione e viene:
t = v*gamma/a0
che si può scrivere:
t = (c/a0) sinh(w).
>
> Poi per sapere "come si ricava" bisogna sapere da dove si parte, ossia
> che cosa è noto e/o dimostrato.
>
Naturalmente.
>
> Nel mio caso, mi appoggerei sulle formule (12-1) e (12-3) del Q16:
> px = m dx/dtau
> E = m dt/dtau.
> Dato che m e dtau sono invarianti, si vede che E e px si trasformano
> come dt e dx:
> dt' = g*(dt - v*dx)
> dx' = g*(dx - v*dt)
> con g = cosh(th), v*g = sinh(th).
>
Ecco!
>
...
> Salendo un po' di livello farei qualche considerazione diversa.
> Da ciò che abbiamo visto segue che
> 1) le coordinate t,x,y,z sono le componenti di un 4-vettore, che si
> trasforma secondo le trasf. di Lorentz
> 2) anche E,px,py,pz sono componenti di un 4-vettore, con la stessa
> legge di trasf.
> 3) da queste leggi di trasf. segue che per ogni 4-vettore
> (qt,qx,qy,qz) l'espressione
> qt^2 - qx^2 - qy^2 - qz^2
> è invariante.
>
Se q è invariante. Giusto?
>
> 4) Se hai due particelle hai due 4-vettori energia-impulso:
> E1,p1x,p1y,p1z e poi E2,p2x,p2y,p2z.
> 5) la somma di due 4-vettori è un 4-vettore, con la solita legge di
> trasf.
> 6) Ergo:
> (E1 + E2)^2 - (p1x + p2x)^2 - (p1y + p2y)^2 - (p1z + p2z)^2
> è invariante.
> Quindi che bisogno c'è del tuo calcolo?
>
Hai ragione. Volevo solo "toccare con mano" che torna. Lo faccio spesso per cristallizzare i concetti in modo che mi rimangano meglio in memoria e che li senta più "miei".
Ciao e grazie.
--
Wakinian Tanka
Received on Mon Jan 03 2022 - 19:59:27 CET