"Luigi" <eliliano_at_libero.it> wrote in message
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Ci sono due modi di affrontare il problema: il primo � quello
dovuto all'analisi matematica. Prendi un libro di analisi due e
guarda la dimostrazione dei teoremi di Green e Stokes.
Uno di questi dovrebbe essere quello che ti interessa.
Poi sostituisci nel tutto i vettori che ti interessano.
Il secondo metodo � pi� intuitivo, ma in qualche modo ricalca
la soluzione matematica rigorosa.
> Come faccio a DIMOSTRARE che, per una spira QUALUNQUE, fem e' proprio
> pari all'integrale chiuso (lungo la spira) del prodotto scalare tra il
> vettore E (campo elettrico) e il vettore ds (spostamento)?
Una volta dimostrato che il teorema vale per la superficie ideale: cio�
una spira a forma di cerchio chiuso la cui superficie in considerazione
� il cerchio stesso. Su questo non mi pare che tu abbia trovato
ostacoli.
L'applicazione ad una superficie qualunque pu� essere vista secondo i
seguenti ragionamenti "ortodossi".
Con una superficie qualsiasi, ragiona su tanti "piccoli pezzi di
superficie" ognuno con una propria "spira" attorno. Due pezzetti
di superficie confinanti su una piccola lungezza avranno fem opposte
e quindi si annulleranno a vicenda. Se continui questo processo di
scomposizione della superficie in tante piccole parti, troverai che
l'unica parte che non viene compensata dai vicini � quella che
confinante con la spira di partenza.
Questo � un processo pi� facile da "vedere" che da "scrivere" (che non
mi riesce un gran che...).
Una prova divertente da considerare � una superficie un po' particolare.
Immagina un campo B variabile che esce dal monitor e viene verso di te.
La tua spira, � per esempio, il contorno del monitor. Prova ora a
pensare cosa succede se prendi una superficie che viene verso di te
con la stessa forma del controno del monitor e QUASI si chiude come una
piramide (a base quadrata) dopo diciamo 20 cm dal monitor. A quel punto
la superficie si riapre a specchio rispetto a prima, chiudendosi come
un monitor riflesso sull'altro lato. Insomma la superficie che ti voglio
far immaginare � composta da due piramidi con le punte che si toccano,
una base si chiude (quella verso di te) e l'altra no perch� c'� la
spira.
Torniamo al campo B. Quando attraversa la prima piramide, la normale
alla superficie "esce" dalla piramide. Ma quando attraversa la seconda
piramide la normale "entra" nella piramide.
Come si tiene conto di questo fatto?
Non � tanto complicato se pensi che prima esce dalla piramide con segno
(arbitrariamente) positivo e poi entra nella piramide, quindi con segno
opposto. Ti torna?
Ho provato a risponderti... � solo un tentativo :-)
Ciao Helder
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Received on Wed Mar 20 2002 - 19:44:39 CET