"Franco" <inewd_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:3C8FE930.711941B6_at_hotmail.com...
>
> MdM wrote:
>
> > Dunque, qual � la legge che lega il tempo di durata in volo e la
velocit� al
> > momento del tiro di un pallone lanciato in aria con traiettoria
> > perfettamente verticale tenendo conto anche dell'attrito del mezzo?
(cut )
> Per numeri di reynolds compresi fra 1000 e 100000, la resistenza
> aerodinamica di una sfera e` circa pari a 1/2 rhoa V^2 S Cr dove rhoa e`
> la densita` dell'aria, V la velocita`, S la sezione della sfera (R^2 *
> pi) e Cr il coefficiente di resistenza, che per sfere lisce vale circa
> 0.45.
Sia R la resistenza dell'aria,
R(v) = - k v ABS(v) ; k = costante, come da te definito
Indicando dopo la "|" quanto compete al moto in caduta,
m dv / dt = - m g -|+ k v� (a)
dt = - dv / (g +|- k v� / m)
t = - ( m / g k)� * atg|th (v (k / m g)� ) + C (b)
� Annotazione relativa alla funzione iperbolica in fase di caduta :
� La funzione ath (x) e' definita per x < 1
� v * (k / m g)� <1
� v� k / m g <1
� - m g + k v� < 0
� m dv / dt = - m g + k v� < 0
� Avendo implicitamente trascurato la spinta di Archimede :),
� l'accellerazione non potra' diventare positiva ! (verso l'alto)
Posti A = (m / g k)� e B = (k / m g)� ,
t = C - A atg|th (B v) (b')
v = (tg|th ((C - t) / A)) / B (c)
y = (1 / B) Int [tg|th ((C - t) / A) dt ] =
y = +|- (A / B) ln ( cos|ch ((C - t) / A)) + D (d)
I ) Fase ascendente :
Condizioni iniziali t = 0, y = 0, v = v0
C = A atg (B v0)
D = - (A / B) ln ( cos (C / A))
Per v1 = 0 ricaviamo t1 e y1 relativi alla massima elevazione
t1 = A atg (B v0)
y1 = (A / B) (ln cos ((C - t1) / A) - ln cos (C / A))
y1 = (A / B) ln (cos ((C - t1) / A) / cos (C / A))
II ) Fase discendente
Condizioni iniziali t = t1, y = y1, v= 0
C' = t1
D' = y1
Per y2 = 0 ricaviamo t2 e v2 relativi all'impatto
t2 = t1 - A ach (e^((B y1) / A))
v2 = th (t1 - t2) /A) /B
> Franco
>
> Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
> (L. Wittgenstein)
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Ciao, Gian Paolo
"Don't worry about your difficulties in mathematics;
I can assure you that mine are still greater." A. Einstein
Received on Sun Mar 17 2002 - 11:58:16 CET