Richiesta chiarimento su Fononi e Quasi Particelle

From: Leonardo Kotelnikor <aquila5_at_tiscali.it>
Date: Thu, 28 Feb 2002 15:05:30 +0100

Vi sarei molto grato se mi aiutaste a chiarirmi un dubbio sui *fononi*. Per
individuare queste quasi - particelle per prima cosa si deve scrivere
l'Hamiltoniana considerano solo il termine di energia cinetica e di
interazione coulombiana degli elettroni. Per il potenziale periodico
cristallino si fa lo sviluppo in serie di Taylor e ci si ferma ai termini di
ordine due. Considerare termini di ordine pi� elevato significherebbe
considerare interazioni tra quasi - particelle. Nell'ambito di questa
approssimazione armonica si scrive un'altra equazione di Schodinger che
viene
poi disaccoppiata operando opportuna trasformazione delle coordinate che
esprimono la posizione delle particelle reticolari, e si arriva infine a
considerare 3N equazioni differenziali dove N e' il numero di atomi che
costituiscono il cristallo nel caso di struttura cristallina non tanto
complicata. Queste equazioni differenziali possono essere risolte
introducendo i polinomi di Hermite e si calcola cosi' il valore medio della
posizione di uno stato m, la dispersione dello spostamento e l'energia media
nello stato quantico specificato da m relativo ad una omega_n. Ho fatto
questo breve riassunto per dire che fino a qui ho capito tutto (almeno
credo). A questo punto interviene un fatto secondo me sottile ed a me *poco
chiaro*. Vi riporto testualmente un pezzo della mia dispensa di fisica dei
solidi : " Supponiamo per esempio, di essere all'equilibrio termico ad una
data temperatura T. E' possibile determinare in questo caso il valore medio
di ogni numero quantico m per ogni fissata omega_n. Le oscillazioni normali
sono caratterizzate, relativamente allo spettro energetico, dalle frequenze
omega_n che formano un ansemble di elementi distinguibili per il quale la
distribuzione di Gibbs, trascurando le interazioni tra modi normali, da
luogo alla distribuzione di Boltzmann"

Il fatto a me poco chiaro e' proprio questo e cio� : Perch� si applica la
di Boltzmann ? Pi� precisamente il fatto che mi confonde e ' che qui si
applica questa distribuzione alle oscillazioni normali cio� a delle cose
*astratte*, mentre in precedenza nella mia dispensa e' stata ricavata questa
distribuzione considerando un certo numero di molecole e cio� delle cose
*concrete*.

Comunque cosi' facendo si calcola il valore atteso di m e l'energia
associata ad un particolare grado di libert� specificato da omega_n e si
ottiene una certa espressione E_media = m_medio*h_tagliato*omega_n. La mia
dispensa dice : " E_media si pu� interpretare come l'energia media di una
distribuzione di particelle tale che m_medio e' il numero medio di
particelle che hanno energia h_tagliato*omega_n. In altri termini il numero
medio di occupazione di uno stato ad energia h_tagliato*omega_n e' dato
dalla distribuzione di Bose. Queste particelle, nel caso che non
interagiscono si chiamano *fononi*. Mentre lo spettro energetico delle
oscillazioni normali e' dato da (m + 1/2)*h_tagliato*omega_n ed i livelli
sono equispaziati al variare di m, lo spettro dei fononi e' dato da
h_tagliato*omega_n per n che varia su tutti i possibili modi normali. Lo
spettro non e' quindi equispaziato. Un fonone non pu� essere associato ad
una singola oscillazione normale. La totalit� dei fononi e' legata alla
totalit� delle oscillazioni normali."

L'intero ultimo pezzo che ho citato e' a me poco chiaro, ossia un po' tutto
il ragionamento che dalla determinazione di m_medio porta all'introduzione
dei fononi. Comunque credo di aver un po' capito ma non appieno come vorrei
io.

Relativamente alle quasi - particelle io so che esse si introducono perch�
magari si ha un problema molto complesso da risolvere analiticamente
(Hamiltoniana molto complicata, come per esempio in un cristallo), ed allora
si considera l'approssimazione pi� bassa dell'Hamiltoniana scegliendo di
volta in volta termini che si pensano importanti. Nel caso dei fononi si
sceglie il termine di energia cinetica e di interazione coulombiana degli
elettroni.

Come si fa in un problema generico a dire quale sono i termini importanti da
considerare ? Ossia come si fa a dire quale sono le quasi - particelle che
bisogna considerare ?

Non pu� essere che dei termini che si sono trascurati nell'Hamiltoniana
invece hanno un ruolo importate per un dato fenomeno che si vuole studiare ?

In un discorso pi� ampio quale e' l'importanza delle quasi particelle ?

Infine una curiosit� : Perch� le quasi - particelle si chiamano cosi' ?

Spero tanto che mi rispondiate e che mi aiutate a chiarire i miei dubbi.
Ringrazio anticipatamente e Ciao a tutto il NG

Leonardo K. = ORPE
Received on Thu Feb 28 2002 - 15:05:30 CET