erictrip wrote:
>
> Il 17 Feb 2002, 22:00, "t i j u a n a" <NO-RUBBISHtijuana1_at_libero.it>
> ha scritto:
> >la soluzione del seguente indovinello � un paradosso logico:
> > vediamo anche
> >chi riesce per primo a risolvere intanto l'indovinello ma
> > anche il paradosso.
(CUT)
>
> Beh, in realt� il vecchio
> Poincar� sosteneva ( e dimostrava) che delle particelle in una porzione
> finita dello spazio delle fasi, in un sistema autonomo e conservativo,
> sarebbero tornate in una zona ARBITRARIAMENTE vicina a quella iniziale! Non
> proprio l�!
> Comunque � uno splendido teorema che ti consiglio di leggere
> su un opportuno libro di testo ( meccanica razionale ).
> Per chiarimenti e
> approfondimenti, non esitare a chiedere!
> >>guido nasi
> >tijuana1_at_libero.it
>
Ciao, si ha ragione erictrip.
Il teorema del ritorno di Poincare',
la cui dimostrazione e` abbastanza semplice,
dice che se un sistema fisico Hamiltoniano
indipendente dal tempo puo` evolvere
in una regione limitata (piu` propriamente
di misura finita) dello spazio delle fasi,
allora, per ogni scelta di uno stato iniziale s
e di un intorno aperto U arbitrariamente piccolo
di s, le traiettorie che hanno origine in U
eccetto al piu` per un insieme di misura nulla,
fanno ritorno in U infinite volte.
Non ho capito la "confutazione" di tijuana, in ogni caso
prendere tutto il piano non e` corretto, intanto perche'
il teorema si riferisce a stati cinematici, per cui
si parla di coppie posizione e velocita` e non solo
posizione, poi perche` l'insieme deve essere finito.
Infine il teorema non dice che il sisitema torna
esattamente nello stesso stato, ma "vicino" ad esso,
anche se c'e` l'insidia di quel "a meno di un insieme
di misura nulla", che riferendosi alla misura di
Lebesgue considera insiemi anche molto "densi".
Per esempio se prendo tutti i punti razionali in [0,1]
che sono densi in [0,1], il loro insieme ha misura
nulla. Per cui la cosa e` meno banale di quello che sembra.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Thu Feb 28 2002 - 08:04:03 CET