Re: secondo grado

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Sat, 23 Feb 2002 23:04:49 +0100

Giovanni -Darth Vader- Neiman wrote:
>
> On Sat, 23 Feb 2002 18:09:26 +0100, Franco <inewd_at_hotmail.com> wrote:
> >direi che un polinomio di grado n, a coefficiente reali, e` il prodotto
> >di al piu` un polinomio di grado 1 e di polinomi di grado 2. La
> >"fregatura" e` che in generale non e` detto che si sappia fare la
> >scomposizione.
>
> x^5-3x^4+3x^3-x^2 = x^2*(x-1)^3
>
> come mi scomponi, in polinomi di grado 2, (x-1)^3 ?
>
> come (x-1)^2*(x-1) ?
>

Quello che Franco diceva e` che avendo il polinomio coefficienti reali
si possono presentare si soluzioni complesse, ma devono essere complesse
coniugate. Per cui quando decomponi il polinomio, le coppie di soluzioni
complesse coniugate forniscono ciascuna un polinomio di secondo grado
a coefficienti reali che e` indecomponibile ulteriormente.
Nel caso che dici, essendo tutte le radici reali e coincidenti con 1,
non
viene fuori alcun polinomio di secondo grado. Pero` se consideri per es
x^3 + x^2+ x+ 1
questo si decompone in
(x^2+1)(x+1)
e il primo fattore non puoi ridurlo ulteriormente se non come
(x+i)(x-i)
che pero` ha coefficienti complessi, per cui se rimani nei reali
te lo tieni di secondo grado.
Ciao, Valter
Received on Sat Feb 23 2002 - 23:04:49 CET