Estrapolazione di una funzione

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Mon, 25 Feb 2002 08:13:10 -0500

Ciao a tutti,
avrei bisogno di qualche suggerimento per approcciare un problema. Ho
spedito un post simile anche in it.scienza matematica, ma vorrei avere anche
il punto di vista fisico. Spero possiate aiutarmi, o direttamente, o con
delle referenze.

Il problema e' il seguente:
Def: g(x) = f(x)-f(x+c)

g(x) e' una funzione ottenuta sperimentalmente, quindi e' una funzione
campionata in un intervallo [a,b] che corrisponde operativamente se volete
alla larghezza dello schermo della CCD camera che ha registrato una
immagine. Non e' comunque un problema interpolare i punti e ottenere una
funzione continua in [a,b].

La funzione g(x) e' la differenza tra "due parti" della funzione f(x).
Pensate a f(x) come ad un'onda che viene fatta interferire con un biprisma.

Vorrei risalire alla funzione f(x). Se conoscessi g(x) in tutto l'asse
reale, penso che passando allo spazio di Fourier sia possibile* ottenere
f(x), quindi in primo luogo vi chiedo: come posso estrapolare g(x) al di
fuori di [a,b]? Immagino che servano delle condizioni al contorno (ad
esempio so che g(x) tende a zero all'infinito, ma cio e' sufficiente?).

Altrimenti? esistono dei modi iterativi (si puo' considerare f(x+c) come
perturbazione a f(x), ad esempio) che possano risolvere il problema?

Grazie
Hypermars


* Se g(x) = f(x)-f(x+a) ho:
G(q) = F(q)+Exp(I q a) F(q) = [1+Exp(I q a)] F(q)
Da cui
F(q)=1/[1+Exp(I q a)] G(q)
che (forse?) si puo' Fourier-invertire
Received on Mon Feb 25 2002 - 14:13:10 CET