Re: Traiettoria a tempo min.

From: Luciano Buggio <buggiol_at_libero.it>
Date: Mon, 18 Feb 2002 12:32:40 +0000 (UTC)

Nicola Scolari <nicola.scolari_at_epfl.ch> wrote
> Ora la domanda: io non sono mai riuscito a calcolare la formula di
> questa traiettoria (pur avendo fatto i corsi di analisi), probabilmente
> perche' non sono mai riuscito ad impostare il calcolo correttamente.
> C'e' qualcuno che puo' spiegarmi come ci si arriva oppure darmi
> semplicemente una dritta?

ho fatto una ricerchina con google: il seguente file dovrebbe
soddisfarti

http://www.mat.uniroma3.it/didatticacds/corsi/didattica_interattiva/aa_00_01
/fm2/exe-1.ps

Non sono riuscito ad entrare nel sito (mi dicono "forbidden", senza dare
istruzioni), e quindi non so se oltre a fornire la soluzione del
problema, vi viene fatto anche uno studio sulle altre caratteristiche
cinematiche, oltre alla traiettoria, del punto materiale in caduta lungo
il percorso ciloidale.
Mi resta quindi la curiosit�: si tratta di questo.
Riferiamoci al caso particolare in cui il tracciato di minor tempo (la
forma del piano lungo cui il punto cade) � esattamente mezzo arco
cicloide rovesciato, per cui i punti A (partenza) e B (arrivo) hanno
rispettivamente coordinate cartesiane A(0,2) B(pigreco,0).
Si pu� dimostrare che l'andamento della velocit� del punto (e
conseguentemente la sua accelerazione) � lo stesso del punto in moto
cicloidale della circonferenza che rotola a velocit� costante su di una
retta? Per comodit� scrivo qui di seguito le equazioni in questione.
1) Velocit� (scalare)
y=sqr[2-2cos(x)] equivalente a abs[2sin(x/2)]
2) Accelerazione (tangenziale) (derivata della precedente funzione)
Y'=sin(x)/sqr[2-2cos(x)] equivalente a cos(x/2) raddrizzato ad ogni
periodo pari.
Grazie.
Luciano Buggio
www.scuoladifisica.it


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Received on Mon Feb 18 2002 - 13:32:40 CET

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