Gabriele De Chiara wrote:
>
> ORPE ha scritto:
(cut)
> > otterremo una somma della forma somma(in n)(A_n(q)*f_(x)), dove A_n(q) sono
> > certe funzioni di q. [ ... ] "
> >
> > Quello che NON ho capito e' : Perche' le sole autofunzioni f_n(x) del solo
> > strumento costituiscono un sistema completo di funzioni per l'intero sistema
> > strumento-elettrone ? (Se ho capito bene)
> Lo stato che Landau descrive � di quel tipo, ma gli stati An(q) in generale
> non sono n� normalizzati n� ortogonali. Credo che il nome dello sviluppo �
> decomposizione di Schmidt.
>
> > Grazie
> Ciao
(cut)
La questione, formalmente e` questa.
Prendi una base Hilbertiana per lo spazio di Hilbert dell'eletrone,
chiamaimola { B_m(q) }. m e' un indice discreto. Una
base siffatta c`e` sempre perche` tale spazio e` separabile.
Ogni vettore di stato del sistema complessivo
cioe` dello spazio prodotto tensoriale tra lo spazio dello strumento
e quello dell'elettrone, lo puoi decomporre sulla base Hilbertiana
{ B_m(q) f_n(x) }
Quindi uno stato psi(q,x) si decompone come
psi(q,x) = somma su m e n di C(m,n) B_m(q) f_n(x)
dove i numeri C(m,n) sono le componenti del vettore sulla base detta.
Sotto ipotesi matematiche che non mi metto ora a discutere, si puo`
fare prima la somma su m e poi su n. Ponendo
A_n(q) = somma su m di C(m,n) B_m(q)
ottieni la formula di Landau
psi(q,x) = somma su n di A_n(q) f_n(x)
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Sat Feb 09 2002 - 08:46:56 CET