chiarimento M. QUANTISTICA

From: ORPE <aquila5_at_tiscali.it>
Date: Thu, 7 Feb 2002 14:48:17 +0100

Vorrei chiedervi in chiarimento riguardo ad un mio vecchio dubbio di
meccanica quantistica (MQ). A pag. 39 del Landau di MQ c'e' il paragrafo 7
"Funzione d'onda e processo di misura". Ne riporto una parte per chi non
avesse il libro sotto mano : " [ ... ] Consideriamo un sistema costituito da
due parti : lo strumento classico e l'elettrone (considerato come oggetto
quantistico). Il processo di misura consiste nel fatto che queste due parti
entrano in interazione, e in seguito a questa lo strumento passa dal suo
stato iniziale ad un altro stato; e da questa variazione noi possiamo
giudicare lo stato dell'elettrone. Gli stati dello strumento si distinguono
per i valori di una grandezza fisica (o di pi� grandezze) che lo
caratterizzano, ossia per le << indicazioni dello strumento >>. Indichiamo
convenzionalmente con g questa grandezza e con g_n i suoi autovalori;
essendo lo strumento classico, gli autovalori assumono, in generale, un
insieme continuo di valori, ma noi supporremo che lo spettro sia discreto,
esclusivamente allo scopo di semplificare le formule che seguono. La
descrizione dello strumento viene realizzata dalle funzioni d'onda
quasi-classiche che indichiamo con f_n(x), dove l'indice n corrisponde all'
<<indicazione>> g_n dello strumento e x esprime convenzionalmente l'insieme
delle sue coordinate. Il carattere classico dello strumento si rivela nel
fatto che, in ogni istante dato, si pu� affermare con certezza che esso si
trova in uno degli stati noti f_n con un valore determinato della grandezza
g; per u sistema quantistico, una tale affermazione sarebbe, beninteso,
erronea.
Supponiamo che f_0(x) sia la funzione d'onda dello stato iniziale dello
strumento (prima della misura) e h(q) una qualsiasi funzione d'onda
normalizzata dell'elettrone (q indica le sue coordinate). Queste funzioni
descrivono indipendentemente lo stato dello strumento e quello
dell'elettrone, e, di conseguenza, la funzione d'onda iniziale dell'intero
sistema e' il prodotto h(q)*f_0(x)
Successivamente lo strumento e l'elettrone entrano in interazione.
Applicando le equazioni della meccanica quantistica, si pu�, in linea di
principio, seguire le variazioni della funzione d'onda del sistema con il
tempo. Dopo il processo di misura essa, naturalmente, non sar� pi� il
prodotto di funzioni di x e di q. Sviluppandola secondo le funzioni f_n
dello strumento (che costituiscono un sistema completo di funzioni),
otterremo una somma della forma somma(in n)(A_n(q)*f_(x)), dove A_n(q) sono
certe funzioni di q. [ ... ] "

Quello che NON ho capito e' : Perche' le sole autofunzioni f_n(x) del solo
strumento costituiscono un sistema completo di funzioni per l'intero sistema
strumento-elettrone ? (Se ho capito bene)

Grazie
Received on Thu Feb 07 2002 - 14:48:17 CET