Re: Altro dubbio sulla dilatazione

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: Sat, 09 Feb 2002 09:27:47 -0800

Luca wrote:
>
> Ho affrontato un problema che i ha un p� lasciato un dubbio abbastanza
> grosso. L'ho risolto senza problemi, ma non ho capito il perch� si affronti
> cos�. Il problema considerava una beuta vuota che pu� contenere 100.0cm^3.
> Si partiva da una certa temperatura, e si arrivava ad una pi� alta.
> Chiedevano quale sarebbe stato il volume cha avrebbe potuto contenere la
> beuta quando avesse raggiunto la temperatura + alta.

Quando cambi la temperatura di un corpo cambi tutte le sue lunghezze di
un fattore
(1+alfa*DeltaT) dove alfa e` il fattore di dilatazione lineare. Vuol
dire che ad esempio un "segmento" diventa piu` lungo per il fattore
detto prima. E anche il diametro della beuta aumenta dello stesso
fattore.

Se prendi un quadrato, dopo che lo hai scaldato e` ancora un quadrato,
con il nuovo lato moltiplicato per lo stesso fattore di prima. E quindi
la nuova area sara` pari alla precedente per (1+alfa*DeltaT)^2. Il piu`
delle volte la variazione di lunghezza e` trascurabile rispetto alla
lunghezza stessa, e quindi sviluppando il quadrato puoi trascurare il
termine (alfa*DeltaT)^2, e dire che la nuova area e` moltiplicata circa
per
(1+2*alfa*DeltaT). Anche la base della beuta, dilatandosi ha una nuova
area, cresciuta dello stesso fattore moltiplicativo.

Se prendi un cubo (pieno o vuoto non fa differenza, puoi anche
immagirnarlo come un frame di fili di ferro), dopo che lo hi scaldato e`
ancora un cubo, il cui lato e` moltiplicato per (1+alfa*DeltaT) e quindi
in suo volume per (1+alfa*DeltaT)^3. Anche qui si puo` approssimare la
parentesi a 1+3*alfa*DeltaT, e si trova il risultato che il coefficiente
di dilatazione volumico e` praticamente uguale al triplo del
coefficiente di dilatazione lineare. La tua beuta ha le dimensioni
trasversali che crescono come (1+alfa*DeltaT)^2, e l'altezza che cresce
come (1+alfa*DeltaT), e quindi in totale si comporta come il cubo.

Quello che conta sono le dilatazioni lineari, che cambiano *tutte* le
dimensioni dell'oggetto, senza cambiarne la forma. L'aumento della
superficie o del volume e` solo una conseguenza della dilatazione
lineare.

Ciao

-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Sat Feb 09 2002 - 18:27:47 CET

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