Re: La forza di gravità è proporzionale alla massa propria o a quella relativistica?

From: Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it>
Date: Thu, 31 Jan 2002 10:03:07 +0100

Massimo S. ha scritto:
> ...
> Vabb� provo a girare la frittata in questo modo:
>
> Metti che una massa M sia in moto uniforme con velocit� v (energia
> cinetica E) rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (locale,
> va bene cos�?).
>
> Che modulo deve avere una forza per causare un'accellerazione a nel
> corpo?
> f=M x a oppure f = (M +E/c^2) x a
Accellerazione ... niente da fare. Se ti contenti di accelerazione, con
una sola "l" :-)) possiamo vedere.
La risposta non e' univoca: dipende dalla direzione della forza e
dell'accelerazione.
In nessun caso M*a. Se la forza e' perpendicolare alla velocita', la
seconda e' quella giusta.
Se la forza e' parallela alla velocita', la relazione e' piu'
complicata:
F = (M + E/c^2)^3 * a / M^2.
Di solito la si scrive in un altro modo: si pone gamma = 1 + E/(Mc^2) e
allora
F = M * gamma^3 * a.
Anzi: di solito con E s'intende quella che tu chiami M*c^2 + E (energia
totale).

Come vedi, se la forza e' obliqua, non solo l'accelerazione risultante
e' ancora piu' complicata, ma non e' neppure parallela alla forza.
Il tutto pero' si ricava molto piu' facilmente dalla seconda legge della
dinamica, scritta
F = dp/dt, con p = M*gamma*v.
Se hai pazienza a fare le derivate (ricordando che F, p, v sono vettori,
troverai quello che ho detto sopra.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Thu Jan 31 2002 - 10:03:07 CET

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