Re: Massa del fotone?

From: attilio <gattilio_at_libero.it>
Date: 5 Jan 2002 15:25:16 -0800

> Abbiamo quindi un limite inferiore (diverso da zero)
> sull'energia totale, ma nessun limite inferiore
> sull'energia di riposo, cio� sulla massa.
> Quindi in questo caso direi che ha senso parlare
> di massa nulla del fotone. Ma nel caso (1) ?
>
> Ciao a entrambi
> Corrado

Grazie Corrado per le interessanti osservazioni. Non sono
in grado ora di distinguere fra (1) e (2), comunque, diciamo
che, in ogni caso, potrebbe esistere una frequenza limite
inferiore per le radiazioni elettromagnetiche.

Allego un mio studio, che spezzero' in due parti, sperando
che possa interessare te e qualcun altro. Qui tirero' in
ballo nientemeno che la massa di Planck (scusate fino ad
una settimana fa non sapevo neppure cos'era, ma e' venuta
cosi' spontaneamente fuori da pochi calcoli grossolani,
...giuro che non era nelle mie intenzioni! ;-))

==========================================================
IPOTESI della massa minima (energia di punto zero del
ns. universo) e sue relazioni semplici con la massa
totale cosmica e con la massa di Planck.
==========================================================

Nel seguito, usero' i seguenti simboli:

pi = 3.14159... (pi greca)
137# = 137.0360... cost. inversa di struttura fine
h' = costante di Planck /2pi
e = carica dell'elettrone
Mp = massa di riposo del protone
Me = massa di riposo dell'elettrone
Mu = massa totale del ns. universo
Mo = massa (ipotetica) minima per i quanti
Mx = massa di Planck, definita come:

            Mx = (h'c/G)^(1/2) = 2.17671E-05 gr. (0)

====================================================

Sia Ru il raggio (attuale come visto da noi) del ns.
universo, ed Mu la sua massa totale. Supponiamo che,
almeno come ordine di grandezza, o con un segno >=,
valga circa Ru = raggio di Schwarzschild relativo
alla Mu totale del ns. universo, quindi:

        Ru (>)= 2 Mu G / c^2 (1)

dove si stima Mu ~ 10^80 Mp

Supponiamo che l'energia-massa minima possibile,
(quantisticamente, per de Broglie & Heisenberg),
per il ns. universo sia tale che la lunghezza
d'onda stazionaria L(n) (per n=1) sia:

L(1) = 4 Ru (due diametri dell'universo) (2)

quindi, per l'eta' del ns. cosmo:

        Tu = L(1) /2 c (3)

com'e' noto, si stima Tu ~ 16 +- 4 miliardi
di anni, ancora purtroppo con una grande
incertezza (50%) sulla costante di Hubble.

L'impulso minimo, sotto tale ipotesi, e per la
(1), risulta:

        P(1) = h/L(1) = pi h'/ 2 Ru =
             = pi h' c^2 / 4 Mu G (4)

e quindi, per l'energia del primo livello:

        E(1) = P(1) c = pi h' c^3 / 4 Mu G (5)

Postuliamo come massa minima per qualunque ipotetica
particella (o del fotone? potrebbe anche darsi, se
valgono le equazioni di Maxwell modificate da Proca):

        Mo = E(1)/c^2 = pi h' c / 4 Mu G (6)

quindi possiamo riscrivere la (3) come:

        Tu = h / 2 Mo c^2 (7)

Dalla (6) e per la (0)(massa di Planck) si ricava:

        Mo Mu = pi h' c / 4 G = (pi/4) Mx^2 (8)

ovvero, a parte un fattore (k=4/pi) poco maggiore
dell'unita', si ottiene una relazione notevole:

        Mu/Mx ~ Mx/Mo (9)

"La massa cosmica sta alla massa di Planck come
quest'ultima sta alla massa minima!". Vi piace
questo principio? A me si', tanto. Semplificherebbe
un po' di cose.

Poiche', come e' noto, la massa di Planck sembra
legare intrinsecamente le tre costanti universali
h,c,G alle energie piu' elevate oltre cui sarebbe
impossibile indagare fisicamente, io non vedo ora
nulla di sorprendente se questa stessa grandezza
possa 'anche' legare intrinsecamente la massa totale
dell'universo alla massa minima di qualsivoglia
particella in esso presente! In caso affermativo,
il ruolo della massa-energia di Planck aumenterebbe
ancor piu' di importanza, a parer mio, unendo ora
essa del tutto il microcosmo e il macrocosmo.

===================================================

Ma le sorprese non finiscono qui...
Gia' Eddington e Dirac avevano fatto coraggiosi
tentativi di determinare correlazioni fra
costanti universali, grandezze microscopiche
e grandezze cosmiche. Cerchero' ora di riallacciare
qualche filo interrotto...

Sappiamo che, a livello atomico, il rapporto
tra le forze gravitazionale ed elettrica e'
assai basso (~4.4E-40)

        Fg/Fe = G Me Mp / e^2 (10)

ovvero: Fe/Fg = (1/137#) Mx^2 / Me Mp (11)

dove: 137# = h'c/e^2 (12)

Supponiamo ora che valga (a parte un
fattore prossimo all'unita', ad es. 4/pi):

        Mp/Mo ~ 137# Fe/Fg (13)

Allora, con semplici sostituzioni, otterremo
le due seguenti interessanti relazioni:

        Me/Mo ~ (Mx/Mp)^2 (14)

        Mu/Me ~ (Mp/Mo)^2 (15)

che si integrano con quella sopra vista:

        Mu/Mx ~ Mx/Mo (9)

In questo modo si vede bene come la massa di
Planck sia la chiave di volta per collegare
fra loro la massa universale, quella minima
(forse del fotone) e quella del protone o
dell'elettrone.

Dalla (13) o dalla (14) calcoliamo che:

        Mo ~ 5.4E-66 grammi

e quindi, per la (7):

        Tu ~ 6.8E+17 secondi

ovvero Tu ~ 21.5 miliardi di anni

Questo valore sembra un po' sovrastimato, ma,
se reintroduciamo il fattore k(=4/pi) trascurato
nel passare dalla (8) alla (9), e ridefinendo:

        Mo/Mp = 4/(pi*137#) Fg/Fe (13')

cioe' Mo = 6.848E-66 grammi,

avremo una migliore stima dell'et� attuale (per
noi terrestri) dell'universo:

        Tu ~ 17 miliardi di anni.

Per la massa totale otteniamo, per la (8):

Mu = (pi/4) Mx^2 /Mo = 5.4E+55 gr. = 3.2E+79 Mp

===================================================
Fine della prima parte dello studio di A. Alaimo
===================================================

Ciao a tutti,
Attilio A.
Received on Sun Jan 06 2002 - 00:25:16 CET