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From: Luciano Buggio <buggiol_at_libero.it>
Date: Mon, 07 Jan 2002 12:57:56 GMT

"Enrico SMARGIASSI" <smargiassi_at_trieste.infn.it> ha scritto nel messaggio
news:3C2356FF.335F6994_at_trieste.infn.it...
> Luciano Buggio wrote:
>
> > a) Per "moto limitato" intendi che la traiettoria, anche dopo un numero
> > infinito di periodi, � confinata in una limitata regione di spazio?
>
> Si', mi sembra che conme definizione possa andare.
>
> > b) Nel caso si formi una "rosetta" (come nel newtoniano perturbato di
rez)
> > che cosa consideri "periodo",
>
> Nel caso di un' orbita non chiusa (del tipo rosetta o simili) il
> moto e' ancora periodico ma non "semplicemente periodico": e'
> "molteplicemente periodico", vale a dire che ogni grado di
> liberta' - nel caso di un moto in un campo centrale sono due,
> visto che il moto si svolge sempre in un piano - ha una sua
> periodicita', ed esse non coincidono. Anzi, se la traiettoria non
> si chiude, le due periodicita' non sono in rapporto razionale tra
> loro.
Mi sono accorto solo oggi di questo tuo Reply (con le risposte alle domande
da me poste).
Mi riferisco alla seconda tua risposta.
Mi risulta che � detta periodica una funzione vettoriale del tempo
Q(t)=[Q1(t),...,Qn(t)] se esiste un numero reale positivo T tale che per
ogni t:
1) Q(t+T)=Q(t).
Ora secondo questa definizione il singolo "petalo" della rosetta
(un'"ellisse aperta") non pu� essere considerato il periodo (in senso
spaziale e temporale), perch� le coordinate spaziali sono diverse alla fine
di ogni T successivo, e la (1) non vale.
Quindi � errato, a rigor di termini, dire che quella traietoria � periodica.
Secondo la stessa definizione � altres� corretto dirlo se � razionale il
rapporto, se ho ben capito, che tu dici. In tal caso prima o poi un
"perielio precesso" andr� a coincidere su un perielio passato, dopo un certo
numero finito di orbite, ed allora si dir� che il periodo � il tempo
trascorso per descrivere tutte quelle orbite, dopo di che la traiettoria
(necessariamente pi� lunga di una rosetta completa) si ripeter� uguale.
Non trovi che sia limitativa la definizione che oggi abbiamo di funzione
periodica? In base ad essa � errato dire che l'orbita di Mercurio ha un
periodo di 88 giorni circa.
Ciao.
Luciano Buggio
Received on Mon Jan 07 2002 - 13:57:56 CET