Re: Curioso fenomeno con bilancia che si svuota d'acqua

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Sat, 22 Jan 2022 11:58:46 +0100

Alberto_Rasà ha scritto:
> Su fb è stato proposto un problema che mi ha messo in crisi:
> https://m.facebook.com/groups/327721555160536/permalink/639794857286536/
> Ho provato a fornire una soluzione ma non mi convince per niente.
> Come si risolve?
> C'è anche un filmato del fenomeno qui, dal minuto 38:30 circa in poi:
> https://youtu.be/SGrO4X1Newo
Mi ci è voluto un po', non per capire quello che succede, ma per capire
come spiegarlo :-)
Faccio riferimento al filmato, anche se è incompleto: non si vede che
cosa succede quando si richiude la valvola.
Tra l'altro forse perché non avevo l'audio, non ho capito com'è fatta
una valvola che permette di aprire e chiudere il flusso dell'acqua
senza disturbare la bilancia.

Conviene distinguere tre sistemi (oggetti fisici, non rif.): il giogo
G, secchi e acqua S, contrappeso C. In realtà su C non c'è niente da
dire: sta lì ma ha un ruolo passivo.

G è un corpo rigido, libero di ruotare attorno a un asse orizzontale e
col centro di massa poco sotto l'asse, il che rende l'equilibrio
stabile. Come si vede dal filmato il periodo di oscillazione è lungo
diversi secondi, forse 10-12.
Agli estremi G porta due "coltelli" su cui poggia il supporto di C e
quello di S.
Le forze esterne applicate a G sono
- il suo peso nel centro di massa
- la reazione vincolare dell'asse
- le forze prodotte sui coltelli da C e da S.
La dinamica di G dipende solo dal momento risultante di queste forze.
Se riferito all'asse, questo momento dipende solo al peso e dalle
forze sui coltelli.

S è un sistema più complesso, in quanto contine l'acqua che può
spostarsi dal secchio superiore a quello inferiore.
Interessano solo le forze esterne verticali, che sono solo due:
- il peso, applicato nel cdm
- le reazione del coltello.
Non è detto che queste due forze siano di uguale grandezza (e verso
opposto): se non lo sono, la loro risultante determina l'accel. del
cdm.
Durante le oscillazioni, dato che il periodo è lungo e lo spostamento
è piccolo, l'accel. è molto piccola e le due forze possono essere
considerate uguali.

Ci sono 5 fasi, che chiamerò A, B, C, D, E.
A è la fase iniziale, fino all'pertura della valvola.
E' una fase statica, in cui niente cambia.

B è il transitorio iniziale, che inizia all'apertura della valvola e
termina quando si è stabilito un flusso continuo e pressoché uniforme
di acqua.
In questa fase, a causa della caduta dell'acqua, il cdm di S si
abbassa con moto accelerato.
Ne segue che il peso totale di S (che è costante) prevale sulla
reazione del coltello, che quindi è minore del peso di S.
Per il terzo principio, anche la forza sul coltello di sinistra riesce
quindi minore di quella che era nella fase A.
La fase B dura una frazione di secondo, e possiamo schematizzarne
l'effetto su G come una forza impulsiva *verso l'alto* che si aggiunge
al valore statico pari al peso di S.
Perciò alla fine della fase B il giogo G ha acquistato una velocità
angolare in senso orario, che è la condizione iniziale di
un'oscillazione nella fase C.

Durante la fase C il sistema S è in condizioni stazionarie: c'è un
flusso di acqua dal secchio superiore a quello inferiore, che causa un
abbassamento del cdm con moto uniforme.
Pertanto in questa fase la forza sul coltello torna uguale al peso di S
e il momento risultante su G si annulla.
Ne segue che G esegue un'oscillazione libera come descritta all'inizio.
Nel filmato la fase C dura almeno 90 secondi.

La fase D, che nel filmato non si vede, è il transitorio finale:
inizia quando si chiude la valvola e termina quando tutta l'acqua che
cadeva si è fermata nel secchio inferiore (una frazione di secondo).
E' simmetrica di B: la massa di acqua in moto diminuisce, quindi il
moto del cdm è ritardato.
Tutto va quindi all'inverso che nella fase B: la forza sul coltello di
destra è maggiore del peso di S, il che si traduce in una forza
impulsiva diretta verso il basso.
Però l'effetto di questa forza sul moto di G non è prevedibile, in
quanto dipende dall'istante in cui agisce.
Se agisce nell'istante in cui G passa per la posizione di equilibrio con
vel. angolare in senso orario, il moto di G viene arrestato.
Se invece agisce mezzo periodo dopo, quando la vel. angolare ha il
valore massimo in senso antiorario, questa viene raddoppiata.

Risultato: nella fase finale E, in cui il sistema è tornato in
equilibrio, può accadere che l'oscillazione venga soppressa ma anche
che venga raddoppiata di ampiezza. E tutti i casi intermedi sono
possibili.
Dato che l'oscillazione è lenta, dovrebbe essere facile per il
manovratore scegliere l'istante in cui chiude la valvola in modo da
ottenere l'arresto dell'oscillazione o invece il suo raddoppiamento.
Come ho già detto, purtroppo il filmato non mostra questa fase.
-- 
Elio Fabri
Received on Sat Jan 22 2022 - 11:58:46 CET

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