Adriano Amaricci ha scritto:
> Ciao, lo dico pure io...:) diciamo che mi sono un po' buttato, perch�
> di teoria delle nane bianche ne so poco e niente....Sul resto siamo
> assolutamente d'accordo: lo so che..
>> Un gas di Fermi e' completamente degenere allo zero assoluto; e'
>> quasi degenere se T << Tf.
>
> per� non mi volevo mettere a fare le distinzioni (anche se sarebbero
> d'obbligo) fra degenere e quasi degenere visto che non so se chi legge
> sa esattamente cosa vuol dire gas degenere. Cmq hai fatto bene a
> precisare.
No, scusa, non e' una pignoleria. Non si tratta di "precisare": e' che
tu avevi scritto proprio il rovescio del giusto. (E le nane bianche non
c'entrano: avevi scritrto sbagliato anche per i metalli).]
Ecco la tua frase:
> Quindi ti ricavi Tf conoscendo Ef e k, ed � elementare vedere che se
> Ef � abbastanza alta la temperatura di Fermi Tf � dello stesso ordine
> di quelle ordinarie (300K), in effetti se ti fai i conticini scopri
> che gli elettroni nei metalli (quelli liberi, nella banda di
> conduzione) hanno una temperaura Tf addirittura pi� bassa di quella
> ambiente, quindi i metalli gi� a temperatura ambiente sono dei gas
> degeneri di Fermi (proprio come quelli delle stelle di neutroni di cui
> si parlava).
Dunque per te il gas e' degenere quando T >> Tf, mentre e' il rovescio.
Il gas e' degenere quando tuti i livelli fino a un massimo sono
occupati, e tutti quelli sopra sono liberi (e questo l'avevi detto
giusto). Avevi anche detto giusto che la degenerazione completa si ha
solo per T=0. Ma poi hai fatto dei discorsi confusi:
> Quindi siccome sei abituato ad associare all'energia cinetica
> una certa temperatura assoluta T ti viene da chiederti: qual'� la
> temperatura Tf a cui starebbe l'ultimo fermione che sta proprio ad
> energia Ef?
E questo gia' per me non va bene. Non c'e' una "temperatura dell'ultimo
fermione". O sei allo zero assoluto, e allora la temperatura e' zero,
per tutti. O non e' zero, e allora non e' zero, per tutti.
Il discorso da fare e' un altro.
Se T>0, che cosa cambia rispetto all'impilamento che abbiamo detto?
Bene: se T non e' troppo grande, il solo effetto e' che i livelli vicino
all'ultimo occupato non sono piu' "tutto o niente": hai una prob. <1 che
siano occupati quelli <Ef, e una prob. >0 che siano occupati quelli >Ef.
In termini quantitativi la cosa e' espressa dalla distribuzione di
Fermi, che conosci e non riscrivo.
Che cosa vuol dire pero' "se T non e' troppo grande"? Con che cosa debbo
confrontarla? Risposta: kT << Ef, ossia T << Ef/k. E' solo per questa
ragione che conviene dare a Ef/k il nome di "temperatura di Fermi".
La quale Tf per i metalli e' appunto *molto maggiore* di 300 K, per cui
il gas di elettroni in un metallo e' quasi completamente degenere.
Incidentalmente: sai che prima della m.q. e della statistica di Fermi,
il modello a elettroni liberi di un metallo andava incontro a due gravi
problemi: come mai gli elettroni non contribuiscono al calore specifico?
E come mai i metalli non sono paramagnetici, con tutti quei momenti
magnetici disponibili?
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------
Received on Fri Dec 21 2001 - 11:59:39 CET