Re: Forza impulsiva su massa rotante

From: Andrea <none_at_invalid.it>
Date: Sat, 24 Nov 2001 16:32:59 GMT

Giuseppe Pipino <blakwp_at_tin.it> wrote in message
_faL7.151538$sq5.7158263_at_news.infostrada.it...
[..]

> Ciao Andrea,
> Effettivamente i tuoi sospetti sono fondati. Qualcosa di fisica so (non
> molto per la verit� perch� la fisica, a livello elementare, l'ho studiata
> trent'anni fa e da allora mi sono occupato di tutt'altre cose). Quello che
> io non riesco ancora a capire � come un impulso trasversale alla velocit�
di
> un corpo possa aumentare la velocit� e quindi l'energia cinetica di
> quest'ultimo. Essendo l'impulso trasversale a me sembra che il lavoro che
> esso dovrebbe compiere sia nullo, e che la particella dovrebbe conservare
il
> modulo della propria velocit� (variare solo l'angolo).

Senza mettere in mezzo mr. Laurent Schwartz, le funzioni test
infinitamente derivabili a supporto compatto, le distribuzioni,
Lebesgue, ecc. ,cerco di darti una spiegazione intuitiva del
problema, sicuro (?) che nessuno mi sparer� alla schiena se
sacrificher� brutalmente il rigore matematico alla semplicit�.
Al livello pi� rozzo, puoi dire che una forza infinita per uno spostamento
nullo pu� fare un lavoro finito, cos� come quando dici che delta(x) �
infinita in 0 e nulla in R-{0}, per cui il suo integrale non � nullo. E gi�
questo risponderebbe alla tua osservazione.
Ad un livello un minimo superiore, puoi definire la delta di Dirac come il
limite di una successione di funzioni, che sono non nulle su un intervallo
sempre pi� stretto, ma che ivi assumono valore sempre maggiore.
Per cui l'integrale di tali funzioni converge ad un valore non nullo. E'
chiaro che tale definizione � una truffa perch� tale successione di funzioni
in 0 non � puntualmente convergente, e dunque non esiste alcuna funzione
reale di variabile reale pari al limite di tale successione. Ma quello che
ci interessa � che puoi (devi!) vedere *sempre* la delta di Dirac come
una *idealizzazione* di forze sempre pi� ampie che agiscono per
intervalli sempre pi� brevi. Allora, se consideri una forza radiale che
agisce per un tempo delta_t, questa compie lavoro. Se poi consideri forze
di norma sempre maggiore agenti per intervalli sempre minori, avrai
comunque che l'integrale di linea di tali forze, come quello classico nella
"definizione" di delta di Dirac, converge ad un valore non nullo. Ed il
tuo impulso radiale fa lavoro.
 Infine, nota che quando tu ti calcoli il lavoro delle forze applicate ed
ottieni tutti i vari teoremi dell'energia cinetica, ecc.,ecc., stai
implicitamente assumendo un sacco di cose, per esempio che V sia
derivabile. Difatti, usando "x" come simbolo del prodotto scalare,
scrivi F x dr = m*d^2r/dt^2 x dr = m d/dt (r x r) ecc. ecc.
Per� quando introduci gli impulsi V � discontinua (come ti dicevo pure
nell'altro post) ed ogni ragionamento in termini di lavoro infinitesimo
delle forze � *sbagliato*.

> D'altra parte considera il seguente esperimento.
> Due biglie sferiche uguali, di acciaio, vengono appese allo stesso punto
del
> soffitto mediante due fili di uguale lunghezza, e poste in oscillazione da
> due impulsi uguali, il primo in direzione x, il secondo in direzione y.
> Dopo un mezzo periodo le due sfere si incontrano nel punto O , quindi la
> prima sfera riceve un impulso dalla seconda ed emerge con velocit� v'. Se
> fosse v'>v dal momento che le condizioni sono perfettamente simmetriche
> rispetto al punto O si dovrebbe ammettere che anche la seconda sfera
emerga
> dall'urto con velocit� -v' (avente modulo maggiore di v).

Questo non � il nostro caso, e difatti presenta simmetrie che nel problema
iniziale non c'erano. Ti faccio un esempio: hai due persone che camminano
su una spiaggia, in dir. ortogonali, verso una bandiera. Se entrambi partono
a distanza uguale nello stesso istante e si muovono con velocit� costante
uguale, ciascuno vedr� l'altro con un azimuth di 45� rispetto alla bandiera,
solo che uno lo vedr� a destra e l' altro a sinistra ( questo non
dissimmetrizza il problema, perch� l'esperienza ci dice che possiamo
cambiare il riferimento in modo che destra e sinistra cambino, per
esempio mettendoci a testa in gi�, ma la soluzione non cambia ). E questo
� il caso dei pendoli che dici tu.
Se invece B parte un attimo dopo, allora, giusto prima di arrivare
alla bandiera, A non vedr� nessuno davanti a s�, mentre B vedr� A.
Il problema iniziale � questo e non � simmetrico, come vedi.
Detto un altro modo, nel nostro problema l' impulso era radiale,
nel caso dei tuoi pendoli fa invece un angolo di 3/4*pi con la
direzione della velocit� della biglia su cui agisce. E nota che
questa direzione *rispetta* la simmetria del problema: quella
radiale invece no, perch� se 1 fa su 2 un impulso ortogonale
alla velocit� di 2, l'impulso di 2 su 1 � *parallelo* alla velocit�
di 2.
[..]

> Il mio ragionamento mi porta cio� a credere che in un urto elastico la
> particella con massa MAGGIORE non possa emergere con velocit� maggiore
> rispetto a quella prima dell'urto.
> Per cui se considero una particella di elevata massa con velocit� v che
> riceva un urto da parte di una particella di piccola massa che le
comunichi
> un impulso delta, in seguito all'impulso la prima particella non possa
> emergere con velocit� maggiore di v.

Questa � semplice: se ci pensi, troverai subito un controesempio.

> Addirittura se l'impulso � perpendicolare alla direzione del moto il
modulo
> della velocit� dovrebbe restare immutato, e variare solo la direzione.
>
> Spero di non avere detto troppe cavolate.
> Ciao,
> Giuseppe

Lo sai bene che non sono cavolate, ma ragionamenti di testa propria,
ed � sempre il caso di farli, anche se sbagliati. Basta poi rendersene
conto, te lo dico per esperienza personale: per esempio, ad una
prima occhiata m'era parso che il tuo esempio dei pendoli non
c'entrasse proprio nulla con la questione. Poi l'ho riletto e ho capito
che era s� sbagliato, poich� non era analogo al problema inziale, ma
di certo non era del tutto scorrelato.
Ciao,

Andrea
Received on Sat Nov 24 2001 - 17:32:59 CET