Ciao, ti rispondo con questo nuovo msg, poiche il mio newsreader non
visualizza il Re.
Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it> wrote in message
3BEB96C2.4281FFEA_at_df.unipi.it...
> Rob_jack ha scritto:
> Sei sicuro? Ricorda che la metrica non e' diagonale...
Emh, ho sbagliato i conti.
>
> Poi non dimenticare che su una geodetica L e' una costante del moto. Mi
> spiego meglio, perche' forse tu hai visto una presentazione un po'
> diversa della RG. Quando deduci le geodetiche da un principio
> variazionale, hai a che fare con una "lagrangiana" (1/2) g_{\mu,\nu}
> (dx^\mu / d\lambda)(dx^\nu / d\lambda). Questa e' costante sulle
> geodetiche: per es. sulle geodetiche temporali vale 1/2, se \lambda e'
> il tempo proprio.
Ok. Ho dato un'occhiata veloce sul libro suggerito da Valter. Dice pi� o
meno questo:
La variet� � M= R^4, con metrica:
ds^2=-dt^2+dx^2-(1/2)*exp[2*sqrt(2)*w*x]*(dy)^2+(dz)^2-2*exp[sqrt(2)*w*x]*(d
t)*(dy) (1)
Poi esprime la (1) come la somma diretta di due metriche:
ds^2=(ds_1)^2+(ds_2)^2 con (ds^2)^2=(dz)^2
ds_1 -> variet� M_1=R^3 coordinate (t,x,z)
ds_2 -> variet� M_2=R^1; coordinata z
La soluzione di G�del pu� essere studiata sopprimendo la z, quindi ci
riferiamo solo a ds_1. � conveniente fare il cambio di coordinate:
(t,x,z) -> (t', r, phi)
le eq. di trtasformazioni sono:
exp(sqrt(2)*w*x)=cosh(2*r)+cos(phi)*sinh(2*r)
w*y*exp(sqrt(2)*w*x)=sin(phi)*sinh(2*r)
tan[(1/2)*(phi+w*t-sqrt(2)*t')]=exp(-2*r)*tan(phi/2)
Nelle nuove coordinate la metrica si scrive:
(ds_1)^2=(2/w^2)*[-(dt')^2+(dr)^2-(sinh(r)^4 -
sinh(r)^2)*(dphi)^2+2*sqrt(2)*sinh(r)^2*dphi*dt] (2)
il range di variazione delle coordinate �:
-oo<t'<+oo, 0<r<+oo, 0<phi<2*Pi
La (2) ha una simmetria rotazionale attorno all'asse r=0. Ho visto la figura
citata da Valter. Emh, non l'ho capita molto bene:-(. Cmq sono tracciate le
famose CTC.
Ciao, Rob_jack
Received on Sun Nov 11 2001 - 19:23:44 CET