Re: Spazio di Goedel (era: X Valter Moretti)

From: Rob_jack <rob_jackNO_SPAM_at_libero.it>
Date: Wed, 07 Nov 2001 20:17:24 GMT

Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it> wrote in message
3BE8FA1D.3DDCFF7D_at_df.unipi.it...

> Primo: la tua x^2 *non e'* una coordinata spaziale, nel senso che le
> linee coordinate con x^0, x^1, x^3 costanti sono di tipo tempo.

Ok.

> Allo stesso modo, le sezioni a x^0 costante *non sono spaziali* (guarda
> che cos'e' il vettore normale).

Visto. Per� a me non esce cos�. Il vettore normale a S) x^0=const, �
n_mu=(1,0,0,0) e risulta n^mu*n_mu>0, cio� del genere tempo, quindi la
superficie � del genere spazio.


 Percio' non puoi interpretarle come
> "spazio", e tanto meno puoi affermare che le coordinate siano
> cilindriche.
> Secondo: dove sta scritto che x^2 debba essere trattata come una phi?
> Potresti deciderlo (ma devi dirlo esplicitamente, non sta scritto nella
> metrica) se fosse una coord. spaziale, ma purtroppo non lo e'.
> Per la stessa ragione, non hai diritto di affermare che x^1 e' una
> coordinata radiale, quindi positiva. Nota che non c'e' nessuna
> singolarita' per x^1=0: la metrica non ha singolarita' per nessun valore
> reale delle coordinate, ossia la carta puo' essere estesa all'intero
> R^4.
>
> Percio' tutta l'interpretazione di "spazio che ruota" ecc. mi pare
> debolmente fondata, a meno che non ci siano altri argomenti che non
> conosco.

Non so se hai Adler sottomano, ma l� ti spiega, in maniera abbastanza
tortuosa, in che modo interpreta le x^k (k=1,2,3) alla stregua di coordinate
cilindriche. Precisamente, si serve dell'analogia con una terna 0xyz in
rotazione uniforme attorno all'asse z.

> Ho anche calcolato le geodetiche. Non sto a scrivere la formula generale
> (si puo' dare in funzioni elementari). Il calcolo e' facile, dato che
> abbiamo tre vettori di Killing e in piu' la lagrangiana che e' anch'essa
> costante del moto.
> Volevo verificare che le linee coord. di t fossero geodetiche (non mi
> era evidente). E' vero.
>
Il fatto di avere i tre vettori di Killing: (1,0,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)
significa che si conservano le corrispondenti componenti della 4-velocit�
di una particella libera. Quindi:

(dx^0/ds)=const, (dx^2/ds)=const, (dx^3/ds)=const

per� devo sempre servirmi dell'equazione della geodetica e quindi dei gamma
symbols. Alla fine esce un sistema di equazioni diff e sinceramente non lo
vedo cos� semplice (amche se ancora lo devo vedere). O c'� un altro metodo
per tirar fuori le geodetiche, magari giocando sulle simmetrie?

Ciao, Rob_jack
Received on Wed Nov 07 2001 - 21:17:24 CET