Re: velocita

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sat, 27 Oct 2001 23:47:18 +0000

M B wrote:

> Giorgio Pastore wrote:
...
>.. con la velocit� di gruppo.
> >
> > Quest' ultima invece corrisponde (generalmente) alla velocit� di
> > trasporto dell' energia.
> > [...]
>
> Quel "(generalmente)" mi ha posto degli interrogativi:In quali casi la velocit� di gruppo
> non � la velocit� di trasporto dell'energia?
...

Il "generalmente" era una precauzione necessaria. La velocita' di gruppo
ha una definizione formale come d w/ d k, dove w e' 2*pi*frequenza e k
il vettore d' onda ( di cui e' funzione la frequenza). Questa
"definizione" ha un' origine nello studio della dinamica di un pacchetto
d' onde localizzato contenente frequenze vicine ad una frequenza w_0 e
vettori d' onda vicini ad un vettore k_0. Sotto l' ipotesi che uno
sviluppo lineare di w(k_0 + dk) dia una buona approssimazione della
relazione w(k) e sulla validita' di alcuni metodi di approssimazione
asintotica, si ricava che il pacchetto (o meglio il suo centroide) si
sposta con la v. di gruppo. E cosi' l' energia.

Tuttavia questo risultato e' approssimato e presuppone la validita' di
alcune approssimazioni. In alcune circostanze, p.es. nel caso della
cosiddetta dispersione anomala, la v. di gruppo cessa di rappresentare
la velocita' di propagazione del centroide ( che puo' divenire un
concetto molto mal definito) e un segnale dell' inadeguatezza della
velocita' di gruppo e' la comparsa di velocita' (di gruppo)
superluminali ( > c ). In questi casi risulta piu' utile utilizzare il
concetto di "velocita' del segnale". Questa e', semplificando, la
velocita' di propagazione della parte dell' onda che supera una certa soglia.

Una introduzione ragionevole a questi argomenti si trova nel libro di
Jackson di elettromagnetismo.

Giorgio Pastore
Received on Sun Oct 28 2001 - 01:47:18 CEST