"Aristippo Il Cirenaico" <sirio_at_dogomania.com> wrote in message
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> Salve a tutti,
> m'e' capitato tra le mani un problema(...)
> "La precessione del perielio della traiettoria di un pianeta e' stata derivata
> dalla relativita' generale. Tuttavia, anche la relativita' speciale predice un tale
> effetto
> L'unico ragionamento che m'e' venuto in mente(...)(non so' se saro'
> sufficientemente chiaro nell'esposizione) :
mi sembra che il tuo procedimento sia
questo:
in fisica newtoniana l'energia totale
(cinetica pi� potenziale)del pianeta �
E = (1 / 2 ) m v ^2 - G M m / r
v velocit� orbitale, M massa del sole, m
massa del pianeta, r distanza sole-pianeta.
In relativit� ristretta (RR)il primo termine
deve essere sostituito da
m c^2 gamma - m c^2
che � l'energia cinetica secondo la RR;
gamma = 1/sqr[1 - (v/c)^2 ]
che sviluppato in serie d�:
gamma = 1 + (1/2)(v/c)^2 + (3/8)(v/c)^4 + ...
tralasciando gli altri termini abbiamo:
E = (1/2)m v ^2 - G M m / r + (3/8)m v^4 / c^2
L'ultimo termine equivale a
(3/8) m ( G M / r ) ^2 / c ^2
perch� (approssimativamente) v^2 = G M / r.
Quindi la RR modifica il risultato newtoniano
in questo modo: � come se il potenziale newtoniano
invece che essere -G M / r, fosse
- G M / r + (3 / 8) ( G M / r c )^2
A questo punto basta che tu segua il procedimento standard
per calcolare l'orbita di un corpo in un campo di forza
centrale (vedi qualunque testo di meccanica razionale)e
dovresti ottenere la risposta al tuo problema. Se ti
accontenti dell'ordine di grandezza, basta pensare che
il responsabile dello spostamento del perielio � il
potenziale supplementare che abbiamo visto prima; e tanto
pi� quest'ultimo � grande rispetto al valore asssoluto
del potenziale newtoniano GM/r, tanto pi� la rotazione
del perielio � accentuata; quindi si pu� porre
spostamento angolare in radianti = (grossolanamente)
G M / r c^2
che � proprio l'ordine di grandezza che hai trovato tu.
Ho l'impressione per� che la positivit� del potenziale
supplementare porti una rotazione del perielio di segno
contrario a quello della rivoluzione del pianeta.
> "Il problema � notevolmente semplificato se si usa il
> vettore di Lenz"
>So del vettore di Lenz classico, ma ne esiste una contro-
>parte relativistica?
Vorrei saperlo anch'io e attendo insieme a te la risposta di
un esperto.
Saludos
Cocco Drillo
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Received on Fri Oct 26 2001 - 19:52:35 CEST