Re: X Valter Moretti

From: Rob_jack <rob_jackNO_SPAM_at_libero.it>
Date: Tue, 30 Oct 2001 11:19:12 GMT

Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it> wrote in message
3BDE8F8B.2FC13B38_at_df.unipi.it...
> Sono stato via qualche giorno, e ora sto smaltendo gli arretrati...
> C'e' un problema: delle tre metriche proposte la sola che conosco e' RW.
> Quella di Goedel l'ho sentita nominare, ma non ne ho mai visto
> l'espressione; quelle di Bianchi non sapevo neppure che esistessero.
> Percio' se Rob_jack mi scrive queste metriche, risparmiandomi ricerche
> bibliografiche, vedro' cosa posso fare; cosi' impariamo entrambi
> qualcosa ;-)
> --
Ciao, ti scrivo quella di Godel, perch� quella di Bianchi per adesso non la
trovo. Quella di Godel l'ho presa da Adler, "Introduction to General
Relativity", pag. 439. Allora il ds^2 � dato da:

ds^2=[dx^0+exp(a*x^2]^2 - (dx^1)^2 - (1/2)*exp(2*a*x^1)*(dx^2)^2 - (dx^3)^2
(1)

Qui (x^0, x^1, x^2, x^3) sono le usuali coordinate di un punto-evento dello
spazio-tempo, mentre "a" � una grandezza con le dimensioni dell'inverso di
una lunghezza.
Da come ho potuto capire, la (1) � una soluzione delle equazioni di E. con
un tensore impulso-energia di un fluido rotante. Poi, il sistema di
coordinate non � sincrono, quindi non � possibile definire un tempo
universale (sincronizzazione degli orologi), a differenza di ci� che succede
con RW. La rotazione definisce una direzione privilegiata, violando
l'isotropia dello spazio fisico e quindi il principio cosmologico. Ho letto
da qualche parte che Godel "regal�" tale soluzione ad Enstein in occasione
del suo 70simo compleanno. La scelta della rotazione e del sistema di
coordinate non sincrono non � casuale, perch� secondo Godel nell'universo
non esistono oggetti non ruotanti, nel senso che la rotazione fa parte di un
set di gradi di libert� e ci si aspetta che l'universo stesso ruoti. La
mancanza di non sincronicit� invece, nasce dal fatto che Godel non credeva
nella realt� del tempo e quindi in un tempo *universale*.
Adler calcola poi le connessioni.
Le componenti non nulle del tensore metrico, sono:
g_00=1, g_11=-1, g_22=(1/2)*exp(2*a*x^1), g_33=-1
g_02=g_20=exp(a*x^1)

Questo tensore � non diagonale, quindi il corrispondente sistema di
coordinate � curvilineo. In pi� non � sincrono (come gi� detto), perch� in
quest'ultimo caso le componenti g_0k devono annullarsi (k=1,2,3).
Leggendo velocemente, ho visto che Adler lega la grandezza "a" con la
costante cosmologica e alla fine re-intepreta il risultato di Godel
collegandolo al principio di Mach, anche se tralascia il calcolo del campo
di Killing e quindi delle simmetrie del sistema (la ragione del post era
proprio questa).

Grazie in anticipo
Rob_jack
Received on Tue Oct 30 2001 - 12:19:12 CET