Re: Problemino con numero di Avogadro

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Wed, 9 Feb 2022 00:17:54 +0100

Il 08/02/22 18:42, studioso di fisica ha scritto:
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> Stavo vedendo un filmato di una lezione di chimica in cui si approfondisce il significato del N. di Avogadro e mi sono imbattuto in questo problemino enunciato dal Prof. più o meno in questa maniera.
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> Vogliamo sapere, bevendo un bicchiere d’acqua, qual è la probabilità che il nostro corpo possa assumere una molecola d’acqua già passata dal corpo di Einstein (rilasciata poi dalla sua vescica)?
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> Soluzione: il numero di molecole d’acqua contenuto in un bicchiere è sicuramente molto più grande del numero di bicchieri contenuti nei mari del mondo; quindi è certo che ogni volta che bevo un bicchiere d’acqua esiste almeno una molecola che è passata da tutti quanti noi.
>
> Non ho capito il ragionamento che porta a questa conclusione. Potete darmi delle indicazioni?

Tipico problema "alla Fermi". Si parte da stime ragionate, ancorché
molto approssimate, delle quantità in gioco, utilizzando qualsiasi
informazione nota.

Esempio, per il caso in questione.

raggio terrestre R circa 7000 km (un po meno ma qui si lavora con gli
ordini di grandezza e poco più).

Superficie terrestre 4 pi R^2

Superficie coperta da acque: circa il 70%

Profondità media delle acque (h) : prendiamo un valore metà delle
profondità oceaniche maggiori (circa 5 km).

Il volume delle acque sarà quindi stimato come

(4 pi R^2) * 0.7 * h ~ 2 10^18 m^3

1 bicchiere ~ 0.2 dl = 2^(-4) m^3

==> Nelle acque del globo ci saranno quindi circa 10^(22) bicchieri d'acqua.

in un bicchiere, 0.2 di acqua hanno una massa di circa 200 g pari a
circa 10 mol (massa molare H20 ~ 18 g/mol). E 1 mol corrisponde a 6
10^23 molecole.

==> In un bicchiere ci sono quindi circa 6 10^(24) molecole di H2O.

Con questa stima numerica, il ragionamento è il seguente: se marcassi in
qualche modo le molecole di un bicchiere e le disperdessi nelle acque
superficiali del globo, aspettando abbastanza, le molecole marcate si
distribuirebbero uniformemente nella massa d'acqua complessiva. In
media, in un bicchiere ne troverei un numero pari al rapporto tra
molecole in un bicchiere e numero di bicchieri equivalente al volume
totale della acque. Quindi, nel nostro caso quasi un migliaio.

Problema molto più tosto sarebbe stimare il tempo necessario per essere
sicuri di una distribuzione uniforme delle molecole marcate.

Con una distribuzioen uniforme è anche vero che ci saranno fluttuazioni
in ciascun singolo picchiere. Tuttavia le fluttuazioni su numeri dell'
ordine del migliaio non dovrebbero superare qualche decina. Perciò
statisticamente saremmo quasi certi di ritrovare una parte delle
molecole marcate.

Giorgio
Received on Wed Feb 09 2022 - 00:17:54 CET