Ciao Vittorio,
chiarisco un paio di punti
> intendi dire che calcolando l'ampiezza di transizione ad un loop(e da
> qui
> viene fuori quella che si chiama autoenergia) fra lo
> stato asintotico iniziale e quello finale si trova una lagrangiana
> effettiva
> con parte immaginaria non nulla?
No, la lagrangiana non c'entra. Ripeto: l'unica cosa che bisogna fare �
calcolare l'ampiezza di sopravvivenza A(t)=<i(0)|exp(-i H t)|i(0)>. Prendi
la trasformata di Fourier di questa quantit� e ottieni (a meno di qualche i)
G(E)=<i(0)|1/(E-H)|i(0)>. Questo pu� essere calcolato perturbativamente ad 1
loop ad esempio. Ottieni G(E)\simeq 1/(E-\Sigma(E)-E_i). Siccome \Sigma(E),
la funzione autoenergetica ha un taglio nel caso di spettro continuo
nell'invertire la trasformata di Fourier puoi andare sul secondo foglio di
Riemann dove esiste un polo con parte immaginaria non nulla (diciamo \gamma
/2). Quindi
A(t)=exp(-i E_polo t -\gamma/2 t)+A_{cut} (t),
dove A_{cut} (t) � il contributo che viene fuori dal taglio e che nella
regione di decadimento esponenziale � trascurabile.
>Direi che dipende dal tipo di
> interazione:
> lo stato di vuoto di un campo scalare o di Dirac interagente con un
> campo
> puramente magnetico costante e uniforme non decade, ma se c'e' anche un
> campo
> elettrico(anche questo, per esempio, costante ed uniforme) allora
> decade.
Ovviamente bisogna fare i conti dato il modello. In generale si pu� dire ben
poco.
> ok: se mi metto in una scatola(spettro discreto) e' vero quello che
> dici, ma
> le ampiezze di transizione non si calcolano mica come dici.
ti ho chiarito il punto? Stai calcolando solo l'ampiezza DI SOPRAVVIVENZA
dello stato iniziale |i(0)> e non le ampiezze di transizione verso tutti gli
stati.
> Fra l'altro, anche se lo spettro fosse continuo, l'autoaggiuntezza
> dell'ope-
> ratore H dovrebbe implicare che tutti i suoi autovalori siano reali e
> dunque,
> di nuovo, utilizzando la tua espressione, lo stato non dovrebbe
> decadere.
Su questo punto ti sei corretto da solo.
> Per fare i calcoli devi usare l'operatore S che e' un bel po' diverso.
Ripeto, non sto calcolando le ampiezze di transizione ma solo una
probabilit� di sopravvivenza. E poi S non altro che (con tutte le
precauzioni del caso) il limite di exp(-i H t) per t\to\infty?
> Forse stiamo parlando di cose diverse?
Credo che ci siamo capiti male sulla questione delle ampiezze di
transizione.
> > Questi 'revivals' sono frutto dell'interferenza quantistica tra i
> > vari stati.
>
> boh?
Volevo solo dire che ad un certo tempo i vari esponenziali della serie
'cospirano' e vanno quasi tutti in fase facendo cos� crescere l'ampiezza di
sopravvivenza, un po' come succede in un esperimento di interferenza dove
contributi diversi sono in fase ed otteniamo un massimo.
Spero di aver chiarito qualcosa in pi� della volta scorsa.
Ciao,
Antonello.
> > Sono stato chiaro?
>
> se ti potessi dilungare un po' di piu' te ne sarei grato.
>
> > Ciao,
>
> Ciao
>
> > Antonello.
>
> Vittorio
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Received on Sat Sep 29 2001 - 16:54:13 CEST