Re: Differenza tra conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Sun, 3 Oct 2010 17:05:58 -0700 (PDT)

On 29 Set, 22:48, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
> On 29 Set, 20:30, Tetis <lje..._at_yahoo.it> wrote:
>
>
>
> > Tornando invece alla questione che sollevavi l'obiezione formale � che
> > il teorema di Noether non richiede la ciclicit� delle variabili per
> > essere applicato e determinare l'espressione dell'impulso conservato
> > in qualsiasi sistema di coordinate. Ad esempio se non erro r'
> > cos(theta) - r theta ' sen(theta) � la componente x della velocit� in
> > coordinate polari ed � conservata.
>
> Ciao � vero che non lo richiede, ma si pu� provare che, se la
> lagrangiana � invariante sotto un certo gruppo ad un parametro di
> diffeomorfismi (assumendo che il gruppo agisca sulle q e che l'azione
> sia rialzata alle q') �� sempre possibile scegliere localmente un
> sistema di coordinate in cui il gruppo agisce muovendo una sola
> coordinata Q
> e lasciando fisse le altre. In tale sistema di coordinate l'invarianza
> della lagrangiana corrisponde al fatto che quella coordinata Q �
> ciclica. Per cui cisi pu� sempre ridurre al caso di coordinata
> ciclica. Questo � uno dei modi possibili con cui si pu� dimostrare il
> teorema di Noether.
> Valter

d'accordo, fermo restando che ci siamo allontanati moltissimo dal tema
posto dall'op, mi sembra che il quadro ristretto alla specifica
questione sollevata da Cometa e Neo sia abbastanza nitido e che Neo
abbia chiarito di non essere stato in confusione al riguardo, tuttavia
mi chiedo ancora, indipendentemente dal caso specifico di cui si
parla: non � possibile che un sistema abbia pi� simmetrie indipendenti
che coordinate indipendenti? In quei casi per come uno scriva la
lagrangiana ci sar� sempre qualche costante del moto che gli sfugge, o
sbaglio? Per esempio il vettore di Lenz che deriva dall'invarianza per
riscalamento non mi sembra che sia facilmente evidenziabile in schema
lagrangiano, il che fa in qualche modo una differenza di genere fra
simmetrie che riguardano grandezze asintoticamente additive e generali
come le densit� d'impulso e di momento angolare e grandezze che invece
riguardano simmetrie dinamiche meno legate a gruppi di invarianza
"naturalmente coordinabili". O dipende questa possibilit� dal fatto
che magari la fisica teorica non ha ancora esaurito la classificazione
delle "dimensioni naturali". Chess�, a parte l'energia ed il momento
angolare e l'impulso che altre grandezze ci sono che si conservano
sempre nelle collisioni?
Received on Mon Oct 04 2010 - 02:05:58 CEST