Re: Atomo

From: Antonello Scardicchio <a.scardicchio_at_libero.it>
Date: Mon, 24 Sep 2001 15:31:27 GMT

Ciao,

Elio Fabri ha scritto

> Ecco pero' che cosa avrei detto io, in breve.
>
> In una scatola l'hamiltoniana, anche con interazione, ha solo spettro
> discreto, quindi stati stazionari.
> Lo stato iniziale (atomo eccitato, nessun fotone) non e' stazionario, ma
> puo' essere sviluppato in serie di questi, e percio' la sua evoluzione
> temporale sara' quasi periodica.
> Mi aspetto percio' che dopo un tempo finito, anche se lungo, lo stato si
> riavvicini quanto voglio a quello finale (non mi e' chiaro se e' una
> diretta applicazione del teorema di Poincare' o di una sua
> generalizzazione).
> Percio' a rigore non si dovrebbe parlare di decadimento.

Corretto. L'avrei detto anch'io. Lo spettro continuo � necessario per un
decadimento.

> In pratica,
> causa il grandissimo numero di stati stazionari coinvolti, il tempo di
> riccorrenza sara' lunghissimo, e prob. una fase iniziale dell'evoluzione
> avra' carattere esponenziale, come nel continuo.
> (A proposito, ho un ricordo lontano che anche nel continuo l'evoluzione
> non sia esattamente esponenziale a tutti i tempi, ma solo per tempi non
> troppo lunghi. Chi mi sa dire di piu'?)

Io mi sono occupato un po' di decadimenti temporali e ho lavorato (pi� che
altro per� ho seguito lavori sull'argomento) proprio su dedadimenti e.m.
atomici.
Lo scenario � il seguente. Supponiamo di essere nel limite di volume
infinito, per cui lo spettro � continuo e abbiamo decadimento completo. Nel
caso semplice di due livelli interagenti (cio� se le regole di selezione
proibiscono decadimenti o interazione con
un terzo livello) il decadimento � completo per� passa per tre fasi
caratterizzate da tre scale temporali diverse: decadimento quadratico (o
regione di Zenone), decadimento esponenziale, decadimento a legge di
potenza. La prima regione temporale � di solito MOLTO piccola e nel caso
dell'atomo di idrogeno (2P-1S) siamo intorno a 10^(-15) sec se non ricordo
male, quindi non viene osservata per quel sistema.
La regione quadratica � stata per� osservata ultimamente nell'effetto tunnel
di atomi da una trappola ottica ma non ricordo da chi. E' su Nature, un
numero del 2000 (e ovviamente su PRL). Il \tau_Z ^{-2} � praticamente il
secondo momento del potenziale perturbativo sullo stato iniziale. La
regione iniziale � detta di Zenone perch� ha a che vedere col paradosso di
Zenono ma la connessione � avvenuta molto dopo l'articolo di Misra e
Sudarshan. Sull'argomento hanno lavorato in particolare Namiki, Pascazio,
Schulman, Facchi e altri (tra cui anch'io). Se cerchi su quant-ph trovi
parecchio materiale. Io lo trovo ancora un argomento molto interessante.
Il tasso di decadimento esponenziale � dato dalla regola d'oro di Fermi. La
legge di potenza � data dal teorema di Paley-Wiener sulle trasformate di
Fourier, poich� l'ampiezza di sopravvivenza � la trasformata di Fourier del
propagatore perturbato dello stato iniziale.

> In questo senso un'analogia col comportamento di un sistema
> termodinamico che tende all'equilibrio c'e'. E' piu' che un'analogia?

Credo di no. Purtroppo qui ha soltanto due o tre corpi che interagiscono
(atomo e fotone), quindi non � un effetto termodinamico. E' soltanto un
decadimento.

Ciao,
Antonello.
Received on Mon Sep 24 2001 - 17:31:27 CEST