Re: Differenza tra conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 4 Oct 2010 08:11:21 -0700 (PDT)

On Oct 4, 1:25�pm, Tetis <lje..._at_yahoo.it> wrote:
.
>
> Delle coordinate canoniche, direi,

si mi riferivo alle p e q insieme, a tu ti riferivi alle sole q?

1> ovvero la dimensione dello spazio
2> delle fasi, ma le coordinate configurazionali sono la met� delle
3> coordinate canoniche e si definisce un sistema:

4> a) completamente integrabile se il numero di costanti del moto
5> funzionalmente indipendenti � pari al numero delle coordinate
6> b) superintegrabile se il numero di integrali supera il numero di
7> coordinate configurazionali.

8> Se deve esserci moto le costanti del moto non possono essere uguali
al
9> numero di coordinate canoniche.


si intendevo proprio quanto hai scritto sopra!

1> Nel caso del moto coulombiano di una particella in un campo
centrale
2> il numero di integrali indipendenti � esattamente pari alle
coordinate
3> canoniche meno una. Ovvero ci sono cinque integrali indipendenti in
4> quanto E, \vec{L}, \vec{N}, che sono sette grandezze sono legate da
5> due relazioni funzionali.


1> Appunto, ma la questione � proprio questa: possiamo esprimere la
2> lagrangiana evidenziano delle coordinate cicliche che evidenziono
3> tanto la costanza del momento angolare quanto del vettore di Lenz?

ahh, non avevo capito. No questo � proprio uno di quei casi in cui non
� possibile, si tratta infatti del tipico caso di "simmetria
dinamica". Infatti se rileggi quello che ho scritto nel post che ha
scatenato questa discussione:

***(assumendo che il gruppo agisca sulle q e che l'azione
sia rialzata alle q') ***

che vuol dire, forse un po' troppo stringatamente, che sto escludendo
proprio le simmetrie dinamiche che stai considerando tu.

1> > (in forma lagrangiana o hamiltoniana, non importa quale)
2>
3> e beh una differenza c'� per�: l'hamiltoniana � funzione delle
4> coordinate canoniche, la lagrangiana � funzione delle coordinate
5> configurazionali e delle loro derivate il teorema di Noether, nella
6> forma che conosco (Gelfand-Fomin, "Calculus of variations"
Prentice-
7> Hall, chap. 4 sec. 20) lavora con trasformazioni che agiscono
8> sull'azione, sulle coordinate configurazionali (con trasformazioni
che
9> per� possono dipendere anche dalle loro derivate) e sul tempo.


c'� una formulazione pi� potente, sempre lagrangiana, che considera le
simmetrie anche dinamiche e che include anche il caso che ho detto
sopra. Per�, sono d'accordo con te (ma lo ero anche prima!), che
questa formulazione improved non pu� essere formulata con le
coordinate cicliche.

1> > ...Lo facevo a lezione prima dei tagli del "3+2". Forse c'�
ancora
2> > sulle mie dispense...

1> Si pu� fare in due modi: scrivendo a mano l'effetto delle simmetrie
2> sulle coordinate configurazionali, ed applicando il teorema di
Noether
3> nella forma suddetta, oppure riconoscendo �l'invarianza per
4> riscalamento nello spazio, nel tempo e nell'impulso, della dinamica
5> con un procedimento introdotto da Sophus Lie e trattato in
generalit�
6> da Arnold in teoria geometrica delle equazioni differenziali.

si pu� fare anche con il teorema di Noether, lagrangiano, nella
formulazione per simmetrie dinamiche che ho detto sopra.
Ciao, Valter
Received on Mon Oct 04 2010 - 17:11:21 CEST