Cerchiamo di vederla in modo piu' semplice, con un esempio.
Un'astronave si muove (nello spazio vuoto, rispetto a un rif. inerziale)
con velocita' V.
Nota 1: Tutte le velocita' e le q. di moto sono da intendere vettori.
A un certo punto esplode in due frammenti, che partono con velocita' v1
e v2.
Nell'esplosione si conservano energia e q. di moto: E = E1 + E2, P = p1
+ p2, con ovvie notazioni.
Il c.d.m. relativistico di un sistema di punti materiali non interagenti
si definisce con la formula x = (x1*E1 + x2*E2)/(E1 + E2): con le
energie al posto delle masse della mecc. newtoniana.
Ne segue che la vel. del c.d.m. e':
v = (v1*E1 + v2*E2)/(E1 + E2).
Ma e' noto che v1*E1 = c^2 p1 ecc. quindi
v = c^2 (p1 + p2)/(E1 + E2) = c^2 P/E,
che e' esattamente la vel. V che aveva l'astronave prima di esplodere.
In parole: il c.d.m. continua a muoversi come se non fosse sucesso
niente, come in mecc. newtoniana.
Questo discorso semplice l'ho potuto fare perche' ho considerato un
sistema fatto di punti materiali non interagenti. Nel caso generale
(interazioni, campi...) occorre procedere come accennato da Valter.
Nota: E' noto (a chi segue regolarmente questo NG) che sono decisamente
contrario all'uso della cosiddetta "massa relativistica", che varia con
la velocita'. In effetti quella massa non e' che l'energia divisa c^2,
quindi nel migliore dei casi e' un ente inutile.
Tuttavia, proprio per questa proporzionalita', nella formula che ho
scritta sopra per il c.d.m. si puo' mettere le masse relativistiche al
posto della energie, e tutto torna ugualmente. Comunque ripeto:
sconsiglio vivamente l'uso della massa relativistica: e' solo causa di
errori e fraintendimenti!
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Sat Sep 22 2001 - 10:04:18 CEST