Re: ricerca radici di polinomio di grado qualsiasi (anche non intersecante, ma solo tangente, l'asse X)

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Fri, 04 Jan 2013 01:16:53 +0100

Il 03/01/2013 21:29, Elio Fabri ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
> > Ebbene, ho cambiato completamente strategia e non ricerco
> > pi� nemmeno le radici del polinomio.
> > Perch� mi sono accorto che in un sistema non lineare, non
> > saprei cosa farmene delle soluzioni.
> Ma bravo! Dopo aver messo in movimento un po' di cervelli per trovare
> la soluzione, ora ci dici che non sai che fartene!

Elio ... pensi mica che ne fossi cosciente dal principio !
Non avevo alcuna consapevolezza della struttura "matematica"
del problema, se non superficialissima.
Ero in totale buona fede, tant'� vero che avevo gi�
sviluppato praticamente l'intera liberia di algebra di
polinomi (inclusa l'interfaccia simbolica di alto livello
per masticare formati naturali utente), prima di accorgermi
di essere fuori strada.
Non so nemmeno esattamente come e quando la cosa ha
cominciato a ingranare, boh, � iniziato a caso ... mi capita
spesso codificando di seguire strane tendenze dei programmi
ad autoscriversi, lol :)

> BTW, io mi ero interessato al problema da un punto di vista del tutto
> diverso da quello di Tommaso.
> Forse continuer� a pensarci perch� mi pare interessante come puro
> problema matematico.

Si, la cosa mi aveva intrigato a prescindere, anche se
Tommaso aveva gi� fatto un'osservazione interessante sul
fatto che le due propriet� di numeratore e denominatore
disgiunti non si estendessero affatto alla loro combinazione
lineare portata tutta al numeratore.

> Vuol dire che non ti far� sapere se ci cavo
> qualcosa :-)

:-) ahahhaah

>
> > Mi spiego meglio,
> > ...
> > Provo a rispiegare questo punto.
> > ...
> Spiacente, ma questo vecchietto semirimbambito non ha capito una
> mazza.
> Non potresti partire da zero, spiegando *in modo preciso* il problema
> chimico-fisico che hai?
> E magari scrivendo le equazioni giuste?
> Chiss� che non si riesca a trovare un approccio che funziona...

beh, quello coevolutivo funziona bene ....

Cmq � presto detto senza dettagli : ho un sistema di enne
equilibri (espressi tramite enne equazioni di Guldberg Wage)
ed erre componenti (reagenti e prodotti) con concentrazioni
casuali.
Calcolare la composizione finale di multi-equilibrio del
sistema, che soddisfi tutte le equazioni di grado arbitrario
contemporaneamente.

Avevo letto che un sistema di grado superiore non da alcuna
garanzia di avere soluzioni, e ho immaginato quindi che non
esistesse un metodo analitico (Anche perch� gi� le formule
analitiche per un "banale" quarto grado fanno schizzare gli
occhi dalle orbite, figuriamoci un sistema di 5, 6 o 7 o pi�
equazioni di gradi III, IV, V, VI, ...).

>
> Ti voglio raccontare una storia di oltre 60 anni fa.
> A quel tempo gli studenti di fisica dovevano sostenere tre esami di
> materia chimica:
> - chimica generale con elementi di orgnaica al primo anno
> - stechiometria e preparazioni chimiche al secondo
> - chimica fisica al terzo.
> (Poi col passare del tempo le richieste di chimica per gli studenti di
> fisica si sono progressivamente smagrite, fino a svanire del tutto...)

domanda : ma tu lo trovi positivo o cmq accettabile ? Io non
riesco a percepirle cos� disgiunte queste due materie,
perlomeno in molti contesti.
Sto leggendo degli articoli da qualche giorno, di
MECCANOCHIMICA, scritti da fisici, e dimostrano quanto
proficua sia una profonda simbiosi dei saperi.

> La storia riguarda il secondo esame, che aveva una parte teorica e una
> di laboratorio.
>
> Su quella di lab. meglio stendere un velo pietoso: non ci imparai
> niente. Mi ricordo solo un famigerato provettone, dove si doveva
> mettere MnO2 da scaldare alla fiamma per preparare ossigeno.

costoso ... si usava anche decomporre il clorato di potassio
con catalizzatore MnO2, ma il clorato � un po' meno docile,
anche se genera molto pi� ossigeno.

> Ci veniva detto di fare attenzione, perch� facilmente il provettone si
> poteva rompere, e in quel caso avremmo dovuto ripagarlo :-(
> Cosa che mi capit� puntualmente, e mi cost� (credo) 200 lire.
> Per darti un'idea, con quella somma si compravano quasi due litri di
> benzina.
>
> Ma passiamo alla parte teorica. C'era uno scritto, in cui si dovevano
> risolvere problemi relativi a equilibri pi� o meno complicati.
> Gli esempi conosciuti facevano uso di approssimazioni che io non
> riuscivo a capire (prob. erano giustificate da conoscenze che un
> chimico aveva sulla punta delle dita, ma un misero studente assai
> meno...).
> Per cui decisi di adottare una strategia differente: scrivere le
> equazioni esatte (s'intende, nell'ambito delle ipotesi note o
> suggerite).
> Poi guardare quelle equazioni e cercare le appross. migliori per darne
> una soluzione accettabile; per es. trascurando alcuni termini (si
> trattava sempre di equazioni algebriche) che apparivano piccoli se la
> soluzione cercata stava in un certo intervallo, ecc.
> Debbo dire come titolo di merito per il professore (era Liberti, non
> so se sia conosciuto) che rimase cos� impressionato dal mio approccio
> che mi gratific� di un bel 30 e lode.
>
> Hai capito la morale della storia? :-)

non so ... io sto cercando pure soluzioni ESATTE, anche
perch� mi serviva un solutore assolutamente generico che
fungesse a prescindere da qualsiasi condizione al contorno.
Lo sto testando proprio per verificare alcune di quelle
approssimazioni, ad es. sugli equilibri acido base.
Sono finalmente libero di impostare miscele improponibili
per cui non esistono formule precotte, lui mastica tutto a
prescindere dal grado e dal numero di equazioni.

E mi ha emozionato in maniera notevole scoprire che
introducendo nella mistura una base debole e una miscela di
acidi deboli poliprotici pi� concentrati, insieme alla Kw
dell'acqua, nella mistura di equilibrio la base debole quasi
svaniva, anche se il programma non riceve ESPLICITAMENTE
l'indicazione di farli reagire, riceve solo la costanza
della Kw e le Ka, Kb

> Se non l'hai capita, te la spiego un'altra volta ;-)

Si spiega spiega ... E credimi, anche x Tommaso, mi
rincresce assai di avere chiesto dei lumi su una cosa che
non avevo neppure sospettato che alla fine non mi sarebbe
potuta servire.
Mi sono fissato solo sulla "X" dei polinomi, sulla
autocompensazione, senza per� notare che anche le parti
costanti non erano vere costanti, e che quindi era assurdo
investire tanto in soluzioni esatte che sarebbero state da
buttare al ciclo successivo, quando ALTRE equazioni
avrebbero scompigliato LE COSTANTI di quelle risolte
separatamente.
Inizialmente pensavo questo : ogni polinomio mi da le sue
radici, e mi baster� fare un'intersezione. Ma poi mi pare di
avere capito che non sarebbe stato cos�, e che
quell'intersezione sarebbe quasi certamente stata vuota.
Perch� in realt� le costanti erano solo valori MOMENTANEI,
ed il legame tra quei polinomi era ancora pi� profondo del
mero "matematicamente" metterli a sistema : era infatti tale
che se l'intersezione era vuota, essi avrebbero insieme
smosso tutte le costanti sino a trovare uno (e uno solo ?
Questo lo chiedo ora) stato che portasse ad intersezione non
pi� vuota tra le soluzioni.
Per� l'ho capito solo dopo. Se avessi sospettato che era
cos� da principio, avrei almeno spiegato il problema fisico
... ma non ho sospettato. Ahmen !
Ciao
cCCP



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1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Fri Jan 04 2013 - 01:16:53 CET