On Thu, 30 Aug 2001 09:06:39 +0200, Valter Moretti wrote:
>>Einstein, in una nota all'Accademia di Prussia nel novembre
>>dello stesso anno, completo` le (5) con un termine correttivo
>>"cosmologico", necessario per evitare difficolta` all'infinito.
>In che senso? Quello che si trova scritto sui libri (che ho letto
>io) e che si racconta agli studenti e` invece che la costante
>cosmologica Einstein ce la mise perche` voleva soluzioni
>cosmologiche statiche e non in espansione/contrazione.
Si vede che si riferisce ad una replica alla soluzione del de Sitter
[vedi sotto], col quale d'altra parte successivamente (credo) ci
lavoro`.
>(Poi defini' questa sua scelta "il piu' grande errore della mia
>vita", quando fu chiaro che invece l'universo si espande.)
>Invece tu dici delle difficolta` "all'infinito". Spiegati un po'
>che mi interessa.
Certo.
[per non accavallare vedi sotto]
>>Difficolta` d'altra parte gia` note in campo newtoniano
>>(conflitto tra meccanica newtononiana e meccanica statistica),
>>che erano state risolte
>>aggiungendo un termine estremamente piccolo all'equazione di >Poisson.
>Anche qui, di che cosa stai parlando? Stai dicendo che se la
>gravita` risolve Poisson... che problemi vengono fuori (all'infinito)
>con la meccanica statistica?
La meccanica newtoniana e` costretta ad ammettere che la densita` della
materia da un centro O diminuisca piu` della reciproca del quadrato
della distanza per avere un potenziale finito all'infinito, come e`
infatti richiesto necessariamente perche' esista una soluzione
dell'equazione di Laplace-Poisson:
(1) DELTA_2 Phi = -4 pi f mi_0
(f costante di gravitazione, mi con zero densita`).
La meccanica statistica, attribuendo al pulviscolo cosmico e alla
polvere di stelle;-)) la costituzione di un gas, non puo` evidentemente
ammettere una tale circostanza. Cioe` l'annullarsi della densita`
all'infinito deve portare con se' il suo annullarsi al finito.
Tale difficolta` era stata classicamente superata correggendo
lievissimamente la legge di attrazione newtoniana solo nell'ambito in
grande, cioe` dei problemi cosmologici.
Alla equazione di Poisson era stato aggiunto un termine -lambda Phi,
ed essa divenne:
(2) DELTA_2 Phi - lambda Phi = -4 pi f mi_0
Anche per lambda estremamente piccolo, da non essere assolutamente
rilevabile per distanze dell'ordine delle orbite planetarie e oltre,
questa non ha piu` difficolta` all'infinito quando mi_0 e` uniforme
in tutto il campo.
Naturalmente la legge della attrazione risulta lievissimamente
alterata, ma l'alterazione e` tale che la meccanica celeste resta
immutata anche per valutazioni secolari controllabili con le piu`
precise osservazioni astronomiche.
Se cosi` era per la gravitazione newtoniana, non poteva essere
altrimenti per la gravitazione einsteiniana; da cio` l'aggiunta al
tensore A_ik di Levi-Civita del termine cosmogonico da parte
di Einstein.
Dopo l'aggiunta del tensore lambda g_ik, Einstein provo` a trovare
soluzioni nel caso piu` semplice di mi_0=cost. Trovo` in questo caso
una straordinaria semplificazione: tutte le 16 componenti del tensore
T_ik si annullavano tranne la T_44 che risultava uguale a mi_0.
Per lambda trovo`:
(3) lambda=K=k mi_0/2
K non differisce dalla curvatura dello spazio ambiente isotropo.
Dunque la curvatura K e` legata alla densita` della materia.
L'universo V_4 (varieta` riemanniana a 4 dimensioni) e` dunque
spazialmente sferico e indefinito rispetto a t tra l'estremo passato
e l'estremo futuro.
Il cronotopo e` pertanto un cilindro a quattro dimensioni di cui la
sezione t=cost. e` uno spazio sferico tridimensionale.
Dopo questa interessante soluzione di Einstein, de Sitter ne trovo`
un'altra valida anche per il caso in cui mi_0 e` nullo.
In questa lo spazio ambiente ha ancora curvatura positiva, ma il
cronotopo ha invece curvatura negativa.
La V_4 e` dunque un'iperboloide di cui la sezione t=0 e` uno spazio
sferico.
Dunque uno spazio ambiente sferico in espansione con il crescere di t.
Il riscontro astronomico e` stato segnalato da Eddington: la fuga delle
Nebulose Spirali, fin troppo nota..
E poi (come ho gia` detto nel post precedente) Levi-Civita riesce a
dare una soluzione rigorosa delle equazioni di Einstein senza termine
cosmologico ("Fondamenti di Meccanica relativistica"; Zanichelli 1926,
insieme con Persico).
De Sitter, passando al problema dei due corpi, aveva trovato la
soluzione relativistica limitatamente al caso statico di un corpo
(Sole) di massa finita nel campo del quale si muove un punto (Terra)
di massa infinitesima.
Per due masse finite ci sono complicazioni straordinarie: ognuno dei
due corpi sente non solo l'attrazione dell'altro, ma anche quella di
se' stesso. Piu` esplicitamente: varia la metrica.
De Sitter e Einstein stesso trattarono la cosa in uno schema di
linearizzazione che porto` a piu` o meno risolverla coi potenziali
ritardati, che definiscono propagazioni ondose gravitazionali.
Dopo lunghe meditazioni (1937) Levi-Civita riusci` a ridurre il caso
a forma classicamente integrabile nelle due note: "The relativiste
problem of several bodies" e "Astronomical consequences of the
relativistic two-body problem" (era a Londra), che furono poi oggetto
di conferenze nelle principali universita` americane.
[...]
>Per la relativita` speciale invece sono sicuro, Einstein da solo
>fu sufficiente: la formulazione quadrivettoriale e geometrica
>puo` non essere usata per formulare la RS e Einstein non la
>uso` proprio per formulare la teoria fino alla sua forma
>completa, poi Minkowski ci mise le mani...
Gia`. Bastano le trasformazioni di Lorentz.
Einstein era allievo di Minkowsky. La relativita` ristretta (1905)
mirava a demolire la nozione di etere e di tempo assoluto
(contemporaneita`), per estendere la relativita` galileiana.
Einstein era giovanissimo e "neutrale" negli ambienti accademici della
fisica ufficiale e la celebre memoria del 1905, subito favorevolmente
accolta, ha soprattutto contenuto filosofico.
Minkowsky nella conferenza "Raum und Zeit" (1908), che da un lato la
consacra come ufficiale, ne da` solo una suggestiva rappresentazione
geometrica, di cui l'influenza e` pero` stata essenziale per lo
svolgimento successivo (relativita` generale).
Piuttosto, Einstein estende il significato fisico: il tempo proprio
non va inteso come semplice figurazione matematica invariante, ma ha
un autentico significato naturale. Gli atomi, vaghe singolarita` della
metrica (pseudoeuclidea solo localmente e lontano dalla materia),
battono il tempo proprio. Andando oltre all'atomo, ammette che
addirittura tutti i fenomeni naturali, quelli vitali in particolare,
siano accordati sul tempo proprio. (..paradosso dei due gemelli 8-] )
--
Ci sentiamo | Remigio Zedda || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio | ||==> E-mail: remigioz_at_tiscalinet.it
-------------| ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
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Received on Sun Sep 02 2001 - 03:08:49 CEST