Elio Fabri wrote:
> Quanto al modo di lavorare di E, di cui parla Valter, concordo solo in
> parte.
> E' verissimo che E. era un fisico genuino, nonostante la leggenda comune
> che lo vede come un matematico. Pero' forse Valter esagera un po', dando
> l'impressione
> di un E. abbastanza pasticcione...
Ciao, mi dispiace di avere dato questa impressione: volevo dare
quella opposta. Volevo dire che Einstein come Dirac e Feynman
(ma anche Newton) "facevano venire fuori le soluzioni" usando
come stella polare la fisica e non la matematica. (E comunque
erano in grado di capire la matematica a livelli molto profondi,
non erano certo dei pasticcioni quando non volevano esserlo.)
Le soluzioni che cercavano alla fine erano *giuste*. Il fatto
di prendere alcune cantonate all'inizio e` normale con questo
approccio, ma se uno ha "le palle" i risultati che vengono fuori
alla fine sono fondamentali tanto in fisica quanto in matematica.
Prendi Dirac (in confronto con Von Neumann), ha costruito la
"delta di Dirac" a suon di martellate da fisico
(ma anche i suoi "bra e ket"). Quell'idea di delta di Dirac,
assolutamente inconsistente all'epoca dal punto di vista matematico,
non solo ha permesso una formulazione unificante del formalismo nella
MQ,
ma ha aperto una strada nuova in matematica: la teoria delle
distribuzioni.
Altro esempio, Feynman: il suo "integrale di Feynman" e` una
schifezza ancora oggi dal punto di vista matematico, ma dal punto
di vista fisico e` un gioiello: c`e` dentro l'essenza del
principio di sovrapposizione e senza di esso la teoria di Gauge
non abeliana non avrebbe fatto i progressi che ha fatto: cose
come la simmetria BRST non sarebbero nemmeno venute in mente.
Ora i matematici si sforzano di dare uno status matematico
saldo a i concetti racchiusi nel formalismo di F. (e nel
caso euclideo ci sono riusciti). Ma e` indubbio che il problema
e` solo della matematica attuale, non della fisica: l'integrale di F.
descrive il mondo molto bene.
> A mio parere, questo ritratto si attaglia molto di piu' a Fermi, per
> esempio.
>
> Scrive Valter:
> > Alla fine Einstein si convinse da solo per via di
> > ragionamenti di carattere fisico piuttosto che matematico.
> > Einstein era come Feynman (descritto da Dyson), in questa sua
> > parte della produzione scientifica: non calcolava le soluzioni,
> > le "indovinava" sulla base dei "martellate" fatte di puro
> > ragionamento fisico.
> Chiunque legga il cap. 13 citato del libro di Pais puo' vedere che le
> cose non stanno cosi'. Anzi: la ricerca di una simmetria e di
> un'eleganza formale nelle equazioni e' stato sempre un criterio
> conduttore per E.
Ho letto il Pais tanti anni fa e ora non l'ho con me, pero` ricordo
una frase di Einstein, probabilmente citata da Pais stesso,
che diceva pressappoco cosi' "l'eleganza delle formule [o qualcosa di
simile] e` da lasciare al calzolaio".
Ma comunque, dato che hai il Pais sotto mano, credo in quello che
riporti.
Volevo pero` farti notare che l'eleganza formale nelle equazioni non
e` necessariamente sinonimo di pensiero matematico. Credo che questo sia
un pregiudizio dei fisici teorici. Prova ad aprire un libro di analisi
funzionale scritto da un matematico, prendi l'Hormander che e` pure
fondamentale perche` e` partito da cose fatte da Feynman o il Brezis,
e vedrai che spesso seguono strade che sono totalmente incomprensibili
ai fisici e che con l'eleganza formale delle equazioni non c'entrano
nulla.
L'eleganza formale e` un concetto molto relativo e dipende da quello che
uno vede nelle equazioni quando le guarda. E i fisici (me incluso)
vedono cose che spesso non si rendono conto di vedere: vedono la fisica.
Mi e` capitato molto spesso di discutere con matematici puri di problemi
matematici di meccanica quantistica. Non e` facile come si crede
(anche se alla fine ci si riesce), perche` scrivendo la stessa formula
si vedono cose del tutto diverse. Esempio, ho notato che come
tutti i fisici teorici tu (e anche io quando entro in quel modo
di pensare), quando assegni un'osservabile fornisci un operatore,
in genere differenziale e basta, senza precisare il dominio.
E *a quel livello* collochi tutti i ragionamenti (anche le "simmetrie"
delle formule). Se vai da un matematico che non ha mai smanettato
la MQ e cerchi di discutere su queste cose a quel livello, risulta
qualcosa di molto buffo: per lui e` come se tu cercassi di vendergli
un'auto palesemente senza motore elogiando i sedili in pelle e
sminuendo la mancanza del motore come una cosa del tutto irrilevante.
>
> Sarebbe anche interessante guardare da vicino come lavorava, negli
> stessi anni, un matematico puro come Hilbert: credo si scoprirebbe che
> non erano poi cosi' distanti, quanto a procedere per tentativi e senza
> troppo rigore...
Si, in effetti ci fu una furiosa polemica tra Frege (Freghe?) e Hilbert
su questo punto. Il primo e` arrivato addirittura ad insultare il
secondo
per il poco rigore che usava...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Tue Aug 28 2001 - 11:45:42 CEST