Modello Teorico + Dati Sperimentali = Fit. Ma come??

From: MarRraS <vremotti_at_libero.it>
Date: Tue, 12 Oct 2010 14:45:22 -0700 (PDT)

Ciao, ho un modello funzione di parametri (supponiamo per ora un
parametro unico P) che restituisce una funzione u=f(x;P) che dovrebbe
descrivere un set di dati dati sperimentali (x_i,u_i) e relativi
errori. Vorrei eseguire un fit sui dati per trovare il migliore
parametro P, usando il metodo del chi-quadrato (Chi2).

Prima osservazione: la funzione f non dipende in maniera continua dal
parametro P, ma questo assume valori discreti (in una griglia che
possiamo assumere molto fitta). Per cui la minimizzazione sembra
semplice: bastera' valutare f(x,P) e il corrispondente Chi2 per tutti
i valori di P e "scegliere" quello per cui il Chi2 e' minimo.
La prima questione e': come si valuta l'incertezza sul parametro P?

La seconda questione e': se invece di un unico parametro P ho 2
parametri (P,Q), quindi con una funzione u=f(x;P,Q), come valuto
l'incertezza in P e Q? Immagino che dovro' costruire di contorni nel
piano (P,Q) corrispondenti a certi valori del Chi2, giusto? E da
questi contorni (che non saranno circolari) posso passare a intervalli
di probabilita' per i singoli parametri P e Q? In questo caso ho una
griglia 2D di valori possibili per P e Q.

Terza questione: supponiamo che il modello, oltre alla funzione
u=f(x;P,Q) restituisca anche un'altra predizione v=g(x;P,Q) associata
ad altrettante misure sperimentali (x_i,v_i). In questo caso, posso
pensare di determinare i parametri Q e P con maggiore precisione
effettuando un fit simultaneo di f e g sui corrispondenti set di
dati.
Ma quale criterio usare per giudicare la bonta' del fit simultaneo con
f e g?
Potrei ad esempio calcolare due chi-quadri (diciamo Chi2_f e Chi2_g) e
due valori di gradi di liberta' (N_f e N_g). Come combinarli?
Per esempio, potrei minimizzare la somma (Chi2=Chi2_f + Chi2_g).
Oppure la somma dei Chi2 ridotti (Chi2_f/N_f + Chi2_g + N_g). I due
criteri sembrano entrambi sensati, ma portano a risultati differenti
(sia per i valori di P e Q che per i loro errori). Quale dei due e'
preferibile? O ci sono criteri migliori?
Received on Tue Oct 12 2010 - 23:45:22 CEST